تبرير: متى تكون العبارة $C_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{m}}$ ؟

تكون ${\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{m}}$ إذا كانت r=0

فكر وأكتب

(26)- تحدٍ: جد قيمة:

i) $\frac{15!9!}{14!10!}$

$\frac{(15\times 14!)9!}{14!(10\times 9!)}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

ii) $\frac{5!}{3!\times 1!}\times \frac{6!}{5!\times 4!}$

$\frac{(5\times 4\times 3!)}{3!\times \left(1\right)}\times \frac{6\times 5!}{5!\times (4\times 3\times 2\times 1)}=20\times \frac{1}{4}=5$

(27)- أيهما صحيح: اختيار لجنة من 4 طلاب من مجموعة 7 طلاب، فإن عند الاختيارات إما ${\mathrm{P}}_4^7$ أم ${\mathrm{C}}_4^7$ فسر إجابتك.

التوافيق لأن الترتيب مهم.

${\mathrm{C}}_4^7=\frac{7\times 6\times 5\times 4}{4\times 3\times 2\times 1}=7\times 5=35$

(28)- تبرير: متى تكون العبارة $C_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{m}}$؟

تكون ${\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{m}}$ إذا كانت r=0

(29)- تفكير ناقد: ما العلاقة بين تراتيب 3 من أصل 5، وتوافيق 3 من أصل 5؟ اكتب هذه العلاقة، من خلال حسابك لكل منهما.

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}\Rightarrow {\mathrm{P}}_3^5=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=5\times 4\times 3=60\\ & {\mathrm{C}}_3^5=\frac{5\times 4\times 3}{3\times 2\times 1}=5\times 2=10\\ & {\mathrm{P}}_3^5=6{\mathrm{C}}_3^5\end{array}$

(30)- مسألة عددية: جد قيمة n التي تجعل $\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-1)!}=9$.

$\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)!}{(\mathrm{n}-1)!}=9\Rightarrow \mathrm{n}=9$

مسألة لاختيار 2 من بين 5 أشياء على أن يكون الترتيب فيها مهماً.

الترتيب مهم يحل بالتباديل:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}\Rightarrow {\mathrm{P}}_2^5=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{5\times 4\times 3!}{3!}=5\times 4=20$