حلول الأسئلة

السؤال

هل إحداثيات النقطة (2-,3-) هي الأقرب إلى نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (5,1) B (3,-5)، A أم النقطة (1-,4)؟

الحل

شكل السؤال 2

قانون المنتصف:

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M = (\frac{5 + 3}{2}, \frac{1 - 5}{2}) = M (4, - 2) \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (2-,3-)

$\begin{aligned} d_{1} = \sqrt{(4 + 3)^{2} + (- 2 + 2)^{2}} \\ d_{1} = 7 \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (1-,4)

$\begin{aligned} d_{2} = \sqrt{(4 - 4)^{2} + (- 2 + 1)^{2}} \\ d_{2} = 1 \end{aligned}$

لذا النقطة (1-,4) هي الأقرب.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس السابع: خطة حل المسألة (تحديد معقولية الإجابة)

حل المسائل التالية باستراتيجية (تحديد معقولية الإجابة):

(1)- قالت جمانة أن $\frac{1}{3}$ المسافة بين النقطتين A, B كما في الشكل المجاور تساوي تقريباً 3 cm وقالت أختها سالي أن $\frac{1}{2}$ المسافة بين النقطتين نفسيهما تساوي تقريباً 2 cm، أيهما إجابتها معقولة؟

$\begin{aligned} d & = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(- 2 - 4)^{2} + (- 1 - 5)^{2}} = \sqrt{36 + 36} = 6 \sqrt{2} \end{aligned}$

ضرب المسافة $6 \sqrt{2}$ في $\frac{1}{3}$ يكون الناتج $2 \sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 2.8
ضرب المسافة $6 \sqrt{2}$ في $\frac{1}{2}$ يكون الناتج $3 \sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 4.2

التقدير المعقول هو 3 cm.

(2)- هل إحداثيات النقطة (2-,3-) هي الأقرب إلى نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (5,1) B (3,-5)، A أم النقطة (1-,4)؟

قانون المنتصف:

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M = (\frac{5 + 3}{2}, \frac{1 - 5}{2}) = M (4, - 2) \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (2-,3-)

$\begin{aligned} d_{1} = \sqrt{(4 + 3)^{2} + (- 2 + 2)^{2}} \\ d_{1} = 7 \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (1-,4)

$\begin{aligned} d_{2} = \sqrt{(4 - 4)^{2} + (- 2 + 1)^{2}} \\ d_{2} = 1 \end{aligned}$

لذا النقطة (1-,4) هي الأقرب.

(3)- المسافة بين مدينتين 280 km، أتمثل نسبة %20 من المسافة بين المدينتين تقريباً 69 km أم 50 km؟

شكل السؤال 3

$20 % \times 280 \Rightarrow \frac{20}{100} \times 280 = 56$

(4)- الجدول في أدناه يمثل ما قطعه ثلاثة أشخاص لمسافة مقدارها 160km.

النسبة المئوية لما قطعه الشخص الأول	النسبة المئوية لما قطعه الشخص الثاني	النسبة المئوية لما قطعه الشخص الثالث
50%	70%	80%

ما التقدير المعقول لما قطعه الشخص الأول والثالث؟

أهو 100 km أم 129 km.

ما قطعه الشخص الأول: $160 \times \frac{50}{100} = 80 km$
ما قطعه الشخص الثاني: $160 \times \frac{70}{100} = 112 km$
ما قطعه الشخص الثالث: $160 \times \frac{80}{100} = 128 km$

ما قطعه الشخص الأول والثالث $80 + 128 = 208 km$

لذا المسافة 208km تقدير معقول.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

هل إحداثيات النقطة (2-,3-) هي الأقرب إلى نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (5,1) B (3,-5)، A أم النقطة (1-,4)؟

الحل

شكل السؤال 2

قانون المنتصف:

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M = (\frac{5 + 3}{2}, \frac{1 - 5}{2}) = M (4, - 2) \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (2-,3-)

$\begin{aligned} d_{1} = \sqrt{(4 + 3)^{2} + (- 2 + 2)^{2}} \\ d_{1} = 7 \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (1-,4)

$\begin{aligned} d_{2} = \sqrt{(4 - 4)^{2} + (- 2 + 1)^{2}} \\ d_{2} = 1 \end{aligned}$

لذا النقطة (1-,4) هي الأقرب.

الدرس السابع: خطة حل المسألة (تحديد معقولية الإجابة)

حل المسائل التالية باستراتيجية (تحديد معقولية الإجابة):

(1)- قالت جمانة أن $\frac{1}{3}$ المسافة بين النقطتين A, B كما في الشكل المجاور تساوي تقريباً 3 cm وقالت أختها سالي أن $\frac{1}{2}$ المسافة بين النقطتين نفسيهما تساوي تقريباً 2 cm، أيهما إجابتها معقولة؟

$\begin{aligned} d & = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(- 2 - 4)^{2} + (- 1 - 5)^{2}} = \sqrt{36 + 36} = 6 \sqrt{2} \end{aligned}$

ضرب المسافة $6 \sqrt{2}$ في $\frac{1}{3}$ يكون الناتج $2 \sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 2.8
ضرب المسافة $6 \sqrt{2}$ في $\frac{1}{2}$ يكون الناتج $3 \sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 4.2

التقدير المعقول هو 3 cm.

(2)- هل إحداثيات النقطة (2-,3-) هي الأقرب إلى نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (5,1) B (3,-5)، A أم النقطة (1-,4)؟

قانون المنتصف:

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M = (\frac{5 + 3}{2}, \frac{1 - 5}{2}) = M (4, - 2) \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (2-,3-)

$\begin{aligned} d_{1} = \sqrt{(4 + 3)^{2} + (- 2 + 2)^{2}} \\ d_{1} = 7 \end{aligned}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (1-,4)

$\begin{aligned} d_{2} = \sqrt{(4 - 4)^{2} + (- 2 + 1)^{2}} \\ d_{2} = 1 \end{aligned}$

لذا النقطة (1-,4) هي الأقرب.

(3)- المسافة بين مدينتين 280 km، أتمثل نسبة %20 من المسافة بين المدينتين تقريباً 69 km أم 50 km؟

شكل السؤال 3

$20 % \times 280 \Rightarrow \frac{20}{100} \times 280 = 56$

(4)- الجدول في أدناه يمثل ما قطعه ثلاثة أشخاص لمسافة مقدارها 160km.

النسبة المئوية لما قطعه الشخص الأول	النسبة المئوية لما قطعه الشخص الثاني	النسبة المئوية لما قطعه الشخص الثالث
50%	70%	80%

ما التقدير المعقول لما قطعه الشخص الأول والثالث؟

أهو 100 km أم 129 km.

ما قطعه الشخص الأول: $160 \times \frac{50}{100} = 80 km$
ما قطعه الشخص الثاني: $160 \times \frac{70}{100} = 112 km$
ما قطعه الشخص الثالث: $160 \times \frac{80}{100} = 128 km$

ما قطعه الشخص الأول والثالث $80 + 128 = 208 km$

لذا المسافة 208km تقدير معقول.