مسألة مفتوحة: في الشكل المجاور دائرة مركزها O $\overline{\mathrm{AC} }, \overline{\mathrm{BC} },\overline{ \mathrm{BD}}$ مماسات للدائرة جد طول القطعة BC.

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{BD}}\cong \overline{\mathrm{BE}}\Rightarrow \overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{BE}}=13\\ & \overline{\mathrm{AC}}\cong \overline{\mathrm{CE}}\Rightarrow \overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CE}}=10\\ & \mathrm{BC}=\mathrm{CE}+\mathrm{BE}=10+13=23\end{array}$

فكر وأكتب

(17)- اكتشف الخطأ: فيما يلي خلال إيجاد قيمة x في الشكل المقابل، أيهما الحل الخطأ؟ برر إجابتك.

مبرهنة المماس والقاطع

i- $\begin{array}{rl}& 4\times 6={\mathrm{x}}^2\\ & 24={\mathrm{x}}^2\Rightarrow \mathrm{x}=2\sqrt{6}\end{array}$

ii- ${\mathrm{x}}^2=40\Rightarrow \mathrm{x}=2\sqrt{10}$

حسب مبرهنة المماس والقاطع:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{AM}\times \mathrm{MC}=(\mathrm{AB}{)}^2\\ & 4\times 6=(\mathrm{x}{)}^2\Rightarrow 24={\mathrm{x}}^2\stackrel{}{⟹}\mathrm{x}=2\sqrt{6}\end{array}$

الحل الخطأ هو ii.

(18)- تحدي في الشكل المقابل 10=AB وهو مماس الدائرة، جد قيمة x.

حسب مبرهنة فيثاغورس:

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{AC}{)}^2=(\mathrm{BC}{)}^2+(\mathrm{AB}{)}^2\\ & (15{)}^2=(\mathrm{x}+2{)}^2+(10{)}^2\\ & (\mathrm{x}+2{)}^2=125\Rightarrow \mathrm{x}+2=5\sqrt{5}\\ & \mathrm{x}=5\sqrt{5}-2\end{array}$

(19)- مسألة مفتوحة: في الشكل المجاور دائرة مركزها O $\overline{\mathrm{AC} }, \overline{\mathrm{BC} },\overline{ \mathrm{BD}}$ مماسات للدائرة جد طول القطعة BC.

$\begin{array}{rl}& \overline{\mathrm{BD}}\cong \overline{\mathrm{BE}}\Rightarrow \overline{\mathrm{BD}}=\overline{\mathrm{BE}}=13\\ & \overline{\mathrm{AC}}\cong \overline{\mathrm{CE}}\Rightarrow \overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CE}}=10\\ & \mathrm{BC}=\mathrm{CE}+\mathrm{BE}=10+13=23\end{array}$

مسألة استعمل فيها المجاور ومنصفات الزوايا المثلث في رسم دائرة محيطة به.

• المسألة: الدائرة التي مركزها O محاطة بالمثلث ABC برهن أن BO منصف $\mathrm{\angle }\mathrm{LOK}$ ومحور $\overline{\mathrm{KL}}$.
• الحل: نصفا قطرا الدائرة OK=OL مبرهنة المماسين BK=BL

المثلثان BOK , BOL متطابقين ومن التطابق:

BO ينصف الزاوية LOK , BO محور KL

المثلثان KDL , LBD متطابقان.

$\overline{\mathrm{KL}}\perp \overline{\mathrm{BO}}$ إذاً: BO محور KL