جد قيمة x، وطول $\overline{\mathrm{AB}}$ . 

$\begin{array}{rl}& \mathrm{AC}\times \mathrm{CM}=(\mathrm{AB}{)}^2\\ & 12\times 4=(\mathrm{AB}{)}^2\Rightarrow 48=(\mathrm{AB}{)}^2⟹\mathrm{AB}=4\sqrt{3}\end{array}$

تأكد من فهمك

(1)- المثلث ABC متساوي الساقين N ،AB = AC منتصف $\overline{\mathrm{KA}}\cong \overline{\mathrm{KC} },\overline{ \mathrm{BC}}$ برهن أن K هي نقطة تقاطع محاور المثلث ABC، ثم ارسم الدائرة المحيطة به.

• محور $\overline{\mathrm{BC}}$ يمر في منتصف $\overline{\mathrm{BC}}$ ويوازي $\overline{\mathrm{AN}}$
• محور $\overline{\mathrm{AN}}$ يمر في منتصف $\overline{\mathrm{AN}}$ ويوازي $\overline{\mathrm{BC}}$
• المحاور الثلاثة تمر في منتصف $\overline{\mathrm{AN}}$.

(2)- ABC مثلث منتظم، طول ضلعه 12 cm حدد نقطة تقاطع محاوره ثم ارسم الدائرة المحيطة به وجد طول قطرها.

• محور $\overline{\mathrm{AB}}$ يمر في منتصف $\overline{\mathrm{AB}}$ ويوازي $\overline{\mathrm{BC}}$
• محور $\overline{\mathrm{BC}}$ يمر في منتصف $\overline{\mathrm{BC}}$ ويوازي $\overline{\mathrm{AB}}$

$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}$

القطر: $24=2\times 12=2\times \overline{\mathrm{AC}}$

(3)- جد قيمة، وطول كل قطعة مجهولة لكل مما يأتي:

$\begin{array}{rl}& \text{AH}\times \mathrm{HB}=\mathrm{KH}\times \mathrm{HM}\\ & \left(4\mathrm{x}\right)\times \mathrm{x}=2\times 8\Rightarrow 4{\mathrm{x}}^2=16\Rightarrow \frac{4{\mathrm{x}}^2}{4}=\frac{16}{4}\\ & {\mathrm{x}}^2=4\stackrel{}{⟹}\mathrm{x}=\pm 2 , \mathrm{x}=2,\mathrm{x}=-2\\ & \overline{\mathrm{AB}}=4\mathrm{x}+\mathrm{x}=4\left(2\right)+2=8+2=10\end{array}$

(4)-

$\begin{array}{rl}& \left(9\right)\left(4\right)=12\mathrm{x}\\ & \mathrm{x}=\frac{36}{12}\Rightarrow \mathrm{x}=3\\ & \mathrm{AB}=12+3=15\end{array}$

(5)-

$\begin{array}{rl}& \mathrm{x}(\mathrm{x}+5)=4\left(9\right)\\ & {\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-36=0\\ & (\mathrm{x}+9)(\mathrm{x}-4)=0\Rightarrow \mathrm{x}=-9\\ & \mathrm{x}=4\\ & \mathrm{AB}=5+4=9\end{array}$

جد قيمة x، وطول $\overline{\mathrm{AB}}$.

(6)-

$\begin{array}{rl}& \mathrm{AC}\times \mathrm{CM}=(\mathrm{AB}{)}^2\\ & 12\times 4=(\mathrm{AB}{)}^2\Rightarrow 48=(\mathrm{AB}{)}^2⟹\mathrm{AB}=4\sqrt{3}\end{array}$

(7)-

$\begin{array}{rl}& \mathrm{AC}\times \mathrm{CB}=(\mathrm{AM}{)}^2\\ & \left(\mathrm{x}\right)\times (\mathrm{x}+1)=(6{)}^2\Rightarrow {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=36\\ & {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-36=0\end{array}$