تحد: استعمل مبرهنة المماسين وجد طول $\overline{\mathrm{AB}}$ في الدائرة المجاورة. 

$$\begin{gathered} \overline{AB}\cong \overline{BC}\Rightarrow \overline{AB}=\overline{BC} \\ \begin{array}{rl}& 4x-1=2x+11\Rightarrow 4x-2x=11+1\Rightarrow 2x=12\\ & \frac{2x}{2}=\frac{12}{2}\Rightarrow x=6,\overline{AB}=4x-1=4\left(6\right)-1=24-1=23\end{array} \end{gathered}$$

فكر وأكتب

(22)- تحدٍ: استعمل مبرهنة المماسين وجد طول $\overline{\mathrm{AB}}$ في الدائرة المجاورة.

$$\begin{gathered} \overline{AB}\cong \overline{BC}\Rightarrow \overline{AB}=\overline{BC} \\ \begin{array}{rl}& 4x-1=2x+11\Rightarrow 4x-2x=11+1\Rightarrow 2x=12\\ & \frac{2x}{2}=\frac{12}{2}\Rightarrow x=6,\overline{AB}=4x-1=4\left(6\right)-1=24-1=23\end{array} \end{gathered}$$

(23)- حس عددي: إذا كانت الزاويتان COB, AOB متطابقين، جد طول $\overline{\mathrm{CB}}$ في الدائرة المجاورة.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }COB\cong \mathrm{\angle }AOB\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{CB}\Rightarrow \therefore \overline{AB}=\overline{CB}\\ & 8y-8=6y\Rightarrow 8y-6y=8\Rightarrow 2y=8\Rightarrow \frac{2y}{2}=\frac{8}{2}\Rightarrow y=4\\ & \overline{CB}=8y-8\Rightarrow \overline{CB}=8\left(4\right)-8=32-8=24\end{array}$

الخطوات اللازمة لتجد قياس زاوية ABC في الرسم المجاور إذا علمت أن $\overline{\mathrm{BO}}$ ينصف الزاوية AOC والتي قياسها °140.

$\begin{array}{rl}& m\mathrm{\angle }BAO={90}^{\circ } , m\mathrm{\angle }BCO={90}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }AOB=m\mathrm{\angle }COB=\frac{140}{2}={70}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }ABO+m\mathrm{\angle }AOB+m\mathrm{\angle }BAO={180}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }ABO+70+90={180}^{\circ }\Rightarrow m\mathrm{\angle }ABO+160={180}^{\circ }\\ & m\mathrm{\angle }ABO={180}^{\circ }-160=20\\ & m\mathrm{\angle }ABO+m\mathrm{\angle }COB=20+20=40\end{array}$\