الدائرة المجاورة مقسمة إلى 6 أجزاء متطابقة، برهن أن الشكل ABCDEF سداسي منتظم. 

​​​​​​​

$\begin{array}{rl}& \widehat{AB}=m\mathrm{\angle }AOB=\frac{360}{6}={60}^{\circ }\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{BC}\cong \widehat{CD}\cong \widehat{DE}\cong \widehat{EF}\cong \widehat{FA}\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{BC}\cong \overline{CD}\cong \overline{DE}\cong \overline{EF}\cong \overline{FA}\end{array}$

الشكل ABCDEF سداسي منتظم لأن كل الأضلاع في الشكل متساوية.

تدرب وحل التمرينات

جد قياس الزوايا والأقواس فيما يأتي:

(11)- $\mathrm{\angle }\mathrm{COA}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }COA⟹& m\mathrm{\angle }COA={180}^{\circ }-(m\mathrm{\angle }BOA+m\mathrm{\angle }COD)\\ & m\mathrm{\angle }COA={180}^{\circ }-(74+40)=180-114={66}^{\circ }\end{array}$

(12)- $\widehat{\mathrm{DBE}}$

$\mathrm{m}\widehat{\mathrm{DBE}}=270$

(13)- $\widehat{BAC}$

$\begin{array}{rl}\widehat{BAC}\Rightarrow & m\widehat{BAC}=m\mathrm{\angle }BOA+m\mathrm{\angle }COA=40+66=106\\ & m\widehat{DBE}=43+47+133=223\end{array}$

(14)- $\widehat{\mathrm{DCA}}$

$\begin{array}{rl}\widehat{DCA}\Rightarrow \overrightarrow{DCA}& =m\mathrm{\angle }DOC+m\mathrm{\angle }COA\\ m\widehat{DCA}& =74+66=140\end{array}$

دائرة مقسمة إلى 8 أجزاء متطابقة جد قياس كل قوس مما يأتي:

(15)- $\widehat{\mathrm{AB}}$

$\widehat{AB}\Rightarrow m\widehat{AB}=m\mathrm{\angle }AOB , m\mathrm{\angle }AOB=\frac{360}{8}=45$

(16)- $\widehat{\mathrm{ABC}}$

$m\widehat{ABC}=45+45=90$

(17)- $\widehat{\mathrm{GDB}}$

$\widehat{GDB}\Rightarrow m\widehat{GDB}=5\times +m\mathrm{\angle }BOC=5\times 45=225$

(18)- الدائرة المجاورة مقسمة إلى 6 أجزاء متطابقة، برهن أن الشكل ABCDEF سداسي منتظم.

$\begin{array}{rl}& \widehat{AB}=m\mathrm{\angle }AOB=\frac{360}{6}={60}^{\circ }\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{BC}\cong \widehat{CD}\cong \widehat{DE}\cong \widehat{EF}\cong \widehat{FA}\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{BC}\cong \overline{CD}\cong \overline{DE}\cong \overline{EF}\cong \overline{FA}\end{array}$

الشكل ABCDEF سداسي منتظم لأن كل الأضلاع في الشكل متساوية.

(19)- استعمل مبرهنة المماس لتجد طول القطع المستقيمة AB, AC في الدائرة المجاورة.

$\begin{array}{rl}& (\mathrm{OA}{)}^2=(\mathrm{OB}{)}^2+(\mathrm{AB}{)}^2\\ & 169=25+(\mathrm{AB}{)}^2\\ & (\mathrm{AB}{)}^2=169-{25}^2=144\Rightarrow \mathrm{AB}=12,\mathrm{AC}=12\end{array}$