في الشكل المجاور استعمل مبرهنة القطر العمودي وجد طول القطعة المستقيمة AB في الدائرة المجاورة مقرباً الناتج إلى أقرب عشر. 

ارسم نصف قطر $\overline{OD}$

$\begin{array}{rl}& OD=OC=2.3+1.7=4\mathrm{cm}\\ & (OB{)}^2=(OE{)}^2+(EB{)}^2\Rightarrow (4{)}^2=(2.3{)}^2+(EB{)}^2\\ & 16=5.29+(EB{)}^2\Rightarrow (EB{)}^2=16-5.29=10.71\\ & EB=\sqrt{10.71}=3.3\mathrm{cm}\\ & AB=2\times EB=2\times 3.3=6.6\mathrm{cm}\end{array}$

E منتصف $\overline{AB}$ مبرهنة القطر العمودي.

تأكد من فهمك

في الدائرة أدناه، جد قياس الزوايا والأقواس فيما يأتي:

(1)- $\mathrm{\angle }\mathrm{AOD}$

$\mathrm{\angle }AOD\Rightarrow m\mathrm{\angle }AOD={90}^{\circ }$

(2)- $\mathrm{\angle }\mathrm{COB}$

$\mathrm{\angle }COB\Rightarrow m\mathrm{\angle }COB=m\mathrm{\angle }BOD-\mathrm{\angle }COD=90-43={47}^{\circ }$

(3)- $\widehat{\mathrm{DBE}}$

$\begin{array}{rl}\widehat{DBE}\Rightarrow m\widehat{DBE}& =m\mathrm{\angle }COD+m\mathrm{\angle }COB+m\mathrm{\angle }BOE\\ m\overline{DBE}& =43+47+133=223\end{array}$

(4)- $\widehat{\mathrm{DAB}}$

$\begin{array}{rl}\widehat{DAB}\Rightarrow m\widehat{DAB}& =m\mathrm{\angle }DOA+m\mathrm{\angle }AOE+m\mathrm{\angle }EOB\\ m\overline{DBE}& =90+47+133=270\end{array}$

دائرة مقسمة إلى 6 أجزاء متطابقة جد قياس كل قوس مما يأتي:

(5)- $\widehat{\mathrm{AB}}$

$\begin{array}{rl}\widehat{AB}\Rightarrow m\widehat{AB}& =m\mathrm{\angle }AOB , m\mathrm{\angle }AOB=\frac{360}{6}=60 , \begin{array}{rl}m\widehat{AB}& ={60}^{\circ }\end{array}\end{array}$

(6)- $\widehat{\mathrm{ABC}}$

$\widehat{ABC}\Rightarrow m\widehat{ABC}=m\mathrm{\angle }AOB+m\mathrm{\angle }BOC=60+60={120}^{\circ }$

(7)- $\widehat{\mathrm{ABD}}$

$\begin{array}{rl}\widehat{ABD}\Rightarrow m\widehat{ABD}& =m\mathrm{\angle }AOB+m\mathrm{\angle }BOC+m\mathrm{\angle }COD\\ & =60+60+60={180}^{\circ }\end{array}$

(8)- الدائرة المجاورة مقسمة إلى 4 أجزاء متطابقة، برهن أن الشكل ABCD مربع.

$\begin{array}{rl}& \widehat{AB}=m\mathrm{\angle }AOB=\frac{360}{4}={90}^{\circ }\\ & \widehat{AB}\cong \widehat{BC}\cong \widehat{CD}\cong \widehat{DA}\\ & \overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{CD}\cong \overline{DA}\end{array}$

الشكل ABCD مربع لأن كل الأضلاع في الشكل متساوية.

(9)- في الشكل المجاور استعمل مبرهنة القطر العمودي وجد طول القطعة المستقيمة AB في الدائرة المجاورة مقرباً الناتج إلى أقرب عشر.

ارسم نصف قطر $\overline{OD}$

$\begin{array}{rl}& OD=OC=2.3+1.7=4\mathrm{cm}\\ & (OB{)}^2=(OE{)}^2+(EB{)}^2\Rightarrow (4{)}^2=(2.3{)}^2+(EB{)}^2\\ & 16=5.29+(EB{)}^2\Rightarrow (EB{)}^2=16-5.29=10.71\\ & EB=\sqrt{10.71}=3.3\mathrm{cm}\\ & AB=2\times EB=2\times 3.3=6.6\mathrm{cm}\end{array}$

E منتصف $\overline{AB}$ مبرهنة القطر العمودي.

(10)- استعمل مبرهنة المماس لتجد طول القطع المستقيمة AB, AD في الشكل المجاور.

AB مماس للدائرة في B , AD مماس للدائرة في D

$\begin{array}{rl}& \overline{OB}\perp \overline{AB} , m\mathrm{\angle }ABO=90\\ & \mathrm{OB}=\mathrm{OC}=6\mathrm{cm} , \mathrm{OA}=6+4=10\mathrm{cm}\\ & (OA{)}^2=(OB{)}^2+(AB{)}^2\Rightarrow (10{)}^2=(6{)}^2+(AB{)}^2\\ & 100=36+(AB{)}^2\Rightarrow (AB{)}^2=100-36=64\\ & (AB{)}^2=64\stackrel{}{⟹}AB=8\\ & \overline{AB}\cong \overline{AD}\Rightarrow AD=8\mathrm{cm}\end{array}$