في المثلث ACD ,$\overline{\mathrm{BE}}//\overline{\mathrm{CD}}$ جد قيمة x و$\overline{\mathrm{ED}}$ إذا كان: 2=ED=3x-3 , BC=8 , AE=3 , AB.

$\begin{array}{rl}& \frac{AB}{BC}=\frac{AE}{ED}\Rightarrow \frac{2}{8}=\frac{3}{3x-3}\\ & \frac{1}{4}=\frac{3}{3x-3}\Rightarrow 3x-3=12\Rightarrow 3x=12+3\\ & 3x=15\Rightarrow \frac{3x}{3}=\frac{15}{3}\Rightarrow x=5\\ & ED=3x-3=3\left(5\right)-3=15-3=12\end{array}$

تدرب وحل التمرينات

(8)- في المثلث ACD ,$\overline{\mathrm{BE}}//\overline{\mathrm{CD}}$ جد قيمة x و$\overline{\mathrm{ED}}$ إذا كان: 2=ED=3x-3 , BC=8 , AE=3 , AB.

$\begin{array}{rl}& \frac{AB}{BC}=\frac{AE}{ED}\Rightarrow \frac{2}{8}=\frac{3}{3x-3}\\ & \frac{1}{4}=\frac{3}{3x-3}\Rightarrow 3x-3=12\Rightarrow 3x=12+3\\ & 3x=15\Rightarrow \frac{3x}{3}=\frac{15}{3}\Rightarrow x=5\\ & ED=3x-3=3\left(5\right)-3=15-3=12\end{array}$

(9)- حدد ما إذا كان $\overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{MK}}$ في الشكل المجاور.

$\begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{BM}}=\frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AK}}\Rightarrow \frac{18}{6}=\frac{4.5}{1.5}\\ & 3=3\\ & \overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{MK}}\end{array}$

مبرهنة التناسب المثلثي.

(10)- نسبة مساحة المثلث ABC إلى نسبة مساحة المثلث KMH تساوي $\frac{16}{25}$ ما نسبة تشابه المثلثين وما النسبة التشابه بين محيطيهما؟

نسبة التشابه للمساحتين $\frac{a^2}{b^2}$

$\frac{a^2}{b^2}=\frac{16}{25}\stackrel{}{⟹}\frac{a}{b}=\sqrt{\frac{16}{25}}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{5}$

نسبة التشابه بين محيطهما $\frac{a}{b}$

$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$

(11)- جد صورة المثلث ABC حيث: (1,2)A(-1,-1) , B(1,-2), C تحت تأثير تناسب معامله 2.

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{A}}^{\mathrm{\prime }}=(2\times -1,2\times -1)={\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}(-2,-2)\\ & {\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}=(2\times 1,2\times -2)={\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}(2,-4)\\ & {\mathrm{C}}^{\mathrm{\prime }}=(2\times 1,2\times 2)={\mathrm{C}}^{\mathrm{\prime }}(2,4)\end{array}$