مسألة مفتوحة: اشرح لماذا تحتاج قياسات الزوايا للتأكد من تشابه المثلثات، أعط مثلاً على ذلك.

$\begin{array}{rl}& \frac{AD}{AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\\ & \frac{AE}{AB}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\\ & \frac{DE}{BC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\end{array}$

فكر وأكتب

(18)- اكتشف: ما طول $\overline{\mathrm{AB}}$ في الرسم المجاور؟ علماً أن $\mathrm{△}\mathrm{ECD}~\mathrm{△}\mathrm{ABF}$.

$\frac{EC}{AB}=\frac{CD}{BF}\Rightarrow \frac{60}{AB}=\frac{60}{80}\Rightarrow \frac{60}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow 3\left(AB\right)=240\Rightarrow \frac{3\left(AB\right)}{3}=\frac{240}{3}$

$\begin{array}{rl}& AB=80\\ & \mathrm{△}\mathrm{ECD}~\mathrm{△}\mathrm{ABF}\end{array}$

(19)- تحدٍ: (10,5,2) و(8,15,6) هي أطوال أضلاع متناظرة في مثلثين متشابهين، ما قيمة x.

$\frac{x}{10}=\frac{15}{5}\Rightarrow 5x=150\Rightarrow \frac{5x}{5}=\frac{150}{5}\Rightarrow x=30$

(20)- حس عددي: جد قيمة x في الشكل المجاور إذا كان المثلثان ABD, EBC متشابهان وإن: $\overline{\mathrm{EC}}//\overline{\mathrm{AD}}$.

$$\begin{gathered} (AB=x+3) \\ \begin{array}{rl}& \frac{AD}{EC}=\frac{AB}{BE}\Rightarrow \frac{x+5}{4}=\frac{x+3}{3}\Rightarrow 4x+12=3x+15\\ & 4x-3x=15-12\Rightarrow x=3\end{array} \end{gathered}$$

(21)- مسألة مفتوحة: اشرح لماذا تحتاج قياسات الزوايا للتأكد من تشابه المثلثات، أعط مثلاً على ذلك.

$\begin{array}{rl}& \frac{AD}{AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\\ & \frac{AE}{AB}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\\ & \frac{DE}{BC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\end{array}$

مسألة عن مثلثين متساويي الساقين تتطابق فيهما زاويتا الرأس وجد نسبة التشابه.

$\begin{array}{rl}& \frac{4}{2}=\frac{6}{3}\\ & \frac{2}{1}=\frac{2}{1}\end{array}$

لأن مجموع أي ضلعين في مثلث أكبر من الضلع الثالث فلا يجوز الضلع 8 أو 4.