بناية: بناية إرتفاعها يمثل بضلع مثلث قائم الزاوية كما في الشكل المجاور. وBE هو ارتفاع للمثلث ABD برهن أن:

$\mathrm{\angle }\mathrm{EBA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{D}$

$\begin{array}{rl}& BE=\frac{1}{2}AD\\ & BE=\frac{1}{2}\left(120\right)=60\end{array}$

متساوي الساقين $\mathrm{△}\mathrm{EBD}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }E=90\Rightarrow \mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }A=45\\ & \mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D=45\end{array} \\ \mathrm{\angle }EBA\cong \mathrm{\angle }D={45}^{\circ } \end{gathered}$$

تدرب وحل مسائل حياتية

(15)- هندسة: إذا علمت أن $\mathrm{△}\mathrm{ABF}~\mathrm{△}\mathrm{DEF}$ وإن $\overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{ED}}$ استعمل المعلومات في الشكل المجاور لتجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& \frac{EF}{FB}=\frac{DF}{FA}\\ & \frac{20}{x+9}=\frac{15}{2x-2}\Rightarrow 40x-40=15x+135\\ & 40x-15x=135+40\Rightarrow 25x=175\\ & \frac{25x}{25}=\frac{175}{25}\Rightarrow x=7\end{array}$

(16)- بناية: بناية إرتفاعها يمثل بضلع مثلث قائم الزاوية كما في الشكل المجاور. وBE هو ارتفاع للمثلث ABD برهن أن:

- $\mathrm{\angle }\mathrm{EBA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{D}$

$\begin{array}{rl}& BE=\frac{1}{2}AD\\ & BE=\frac{1}{2}\left(120\right)=60\end{array}$

متساوي الساقين $\mathrm{△}\mathrm{EBD}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }E=90\Rightarrow \mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }A=45\\ & \mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D=45\end{array} \\ \mathrm{\angle }EBA\cong \mathrm{\angle }D={45}^{\circ } \end{gathered}$$

- $\mathrm{△}\mathrm{ABE}~\mathrm{△}\mathrm{DBE}$

$\begin{array}{rl}& AE=BE=60\\ & BE=ED=60\end{array}$

$\begin{array}{rl}& AB=BD\\ & \mathrm{△}ABE~\mathrm{\Delta }DBE\end{array}$

(17)- في الشكل المجاور المثلثان KAB, KMH متشابهان، جد إحداثيي M. ونسبة التشابه.

$\begin{array}{rl}& \frac{KB}{KH}=\frac{KA}{KM}\\ & \frac{4}{6}=\frac{2}{KM}\Rightarrow 4\left(KM\right)=12\Rightarrow \frac{4\left(KM\right)}{4}=\frac{12}{4}\\ & KM=3 , M(3,0)\end{array}$