ABC مثلث، O نقطة تقاطع مستقيماته المتوسطة، إذا كان BO=12cm جد طول القطعة المستقيمة التي أحد طرفيها النقطة B.

BF القطعة المتوسطة.

$\begin{array}{rl}& BO=\frac{2}{3}BF\\ & 12=\frac{2}{3}BF\Rightarrow 36=2BF\Rightarrow \frac{36}{2}=\frac{2BF}{2}\Rightarrow BF=18\end{array}$

تأكد من فهمك

رتب الأضلاع من الأقصر إلى الأطول.

(1)-

$$\begin{gathered} m\mathrm{\angle }A=90° \\ \begin{array}{rl}& m\mathrm{\angle }A+m\mathrm{\angle }C+m\mathrm{\angle }B=180\\ & 90+68+m\mathrm{\angle }B=180\\ & 158+m\mathrm{\angle }B=180\\ & m\mathrm{\angle }B=180-158=22\\ & \overline{BC },\overline{ AB }, \overline{AC}\end{array} \end{gathered}$$

(2)-

$\begin{array}{rl}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}& ={180}^{\circ }-(\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{C})\\ & ={180}^{\circ }-({45}^{\circ }+{38}^{\circ })\\ & ={180}^{\circ }-\left({83}^{\circ }\right)\\ & m\mathrm{\angle }B={97}^{\circ }\\ & \overline{\mathrm{AB} }, \overline{\mathrm{BC} },\overline{ \mathrm{AC}}\end{array}$

رتب الزوايا من الأصغر إلى الأكبر.

(3)-

$\mathrm{\angle }C , \mathrm{\angle }B , \mathrm{\angle }A$

(4)-

$\mathrm{\angle }\mathrm{B} , \mathrm{\angle }\mathrm{A} , \mathrm{\angle }\mathrm{C}$

(5)- في المثلث المجاور إذا كان: $\overline{\mathrm{AO}} , \overline{\mathrm{BO}} ,\overline{ \mathrm{CO}}$ منصفات الزوايا A, B, C جد $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{x}$.

O نقطة التقاء منصفات زوايا المثلث ABC.

$\begin{array}{rl}& x=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }A\\ & m\mathrm{\angle }A+m\mathrm{\angle }B+m\mathrm{\angle }C=180\\ & m\mathrm{\angle }A+80+45=180\Rightarrow m\mathrm{\angle }A+125=180\\ & m\mathrm{\angle }A=180-125=55\\ & x=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }A\Rightarrow x=\frac{1}{2}\times 55=27.5\end{array}$

(6)- ABC مثلث، O نقطة تقاطع مستقيماته المتوسطة، إذا كان BO=12cm جد طول القطعة المستقيمة التي أحد طرفيها النقطة B.

BF القطعة المتوسطة.

$\begin{array}{rl}& BO=\frac{2}{3}BF\\ & 12=\frac{2}{3}BF\Rightarrow 36=2BF\Rightarrow \frac{36}{2}=\frac{2BF}{2}\Rightarrow BF=18\end{array}$

(7)- في المثلث O , ABC نقطة التقاء القطع المتوسطة، بعد طول $\overline{\mathrm{AD}}$ إذا علمت أن:

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{COB}={90}^{\circ } ,\overline{ \mathrm{AO}}\cap \overline{\mathrm{BC}}=\left\{\mathrm{D}\right\} , \mathrm{BC}=6\mathrm{cm}$

$$\begin{gathered} \mathrm{CB}=6\mathrm{cm}\Rightarrow \mathrm{CD}=\mathrm{DB}=3\mathrm{cm} \\ \mathrm{OD}=\frac{1}{2}\mathrm{CB} \end{gathered}$$

القطعة المستقيمة الواصلة من رأس القائمة إلى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{OD}=\frac{1}{2}\left(6\right)\Rightarrow \mathrm{OD}=3\mathrm{cm}\\ & \mathrm{OD}=\frac{1}{3}\mathrm{AD}\Rightarrow 3=\frac{1}{3}\mathrm{AD}\Rightarrow \mathrm{AD}=9\mathrm{cm}\end{array}$

(8)- في الشكل المجاور:

i) بين أن المثلثين ABC, BDE متشابهان.

$$\begin{gathered} m\mathrm{\angle }A=m\mathrm{\angle }E , m\mathrm{\angle }C=m\mathrm{\angle }D , m\mathrm{\angle }ABC=m\mathrm{\angle }DBE \\ \mathrm{△}ABC~\mathrm{△}BDE \end{gathered}$$

لأن زواياه متطابقة.

ii) جد نسبة التشابه.

$\begin{array}{rl}\mathrm{△}\mathrm{ABC}& \approx \mathrm{△}\mathrm{EBD}\\ 1& =\frac{8}{8}\end{array}$

زواياه المتناظرة متشابهة.

iii) جد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& \frac{8}{x-1}=\frac{9}{x}\\ & 9x-9=8x\\ & 9x-8x=9\\ & x=9\end{array}$