تحد: مخروط وأسطوانة لهما نفس القاعدة والحجم، قطر الأسطوانة 40 cm، وارتفاعها 7 cm، ما المساحة الجانبية للمخروط؟

$$\begin{gathered} r=\frac{40}{2}=20 , h=7 \\ V=\pi r^2\times h\Rightarrow V=\pi (20{)}^2\times 7=400\pi \times 7=2800\pi {\mathrm{cm}}^3 \end{gathered}$$

حجم الاسطوانة يساوي حجم المخروط.

$\begin{array}{rl}& V=\frac{1}{3}\pi r^2\times h\Rightarrow 2800\pi =\frac{1}{3}\pi (20{)}^2\times h\Rightarrow 8400\pi =400\pi \times h\\ & h=\frac{8400\pi }{400\pi }=21\mathrm{cm}\\ & {\ell }^2=h^2+r^2\Rightarrow {\ell }^2=(21{)}^2+(20{)}^2\Rightarrow {\ell }^2=441+400=841\\ & {\ell }^2=841\stackrel{}{⟹}\ell =29\mathrm{cm}\\ & LA=2\pi r\times \ell \Rightarrow LA=2\pi \left(20\right)\left(29\right)=1160{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

فكر وأكتب

(15)- تحدٍ: مخروط وأسطوانة لهما نفس القاعدة والحجم، قطر الأسطوانة 40 cm، وارتفاعها 7 cm، ما المساحة الجانبية للمخروط؟

$$\begin{gathered} r=\frac{40}{2}=20 , h=7 \\ V=\pi r^2\times h\Rightarrow V=\pi (20{)}^2\times 7=400\pi \times 7=2800\pi {\mathrm{cm}}^3 \end{gathered}$$

حجم الاسطوانة يساوي حجم المخروط.

$\begin{array}{rl}& V=\frac{1}{3}\pi r^2\times h\Rightarrow 2800\pi =\frac{1}{3}\pi (20{)}^2\times h\Rightarrow 8400\pi =400\pi \times h\\ & h=\frac{8400\pi }{400\pi }=21\mathrm{cm}\\ & {\ell }^2=h^2+r^2\Rightarrow {\ell }^2=(21{)}^2+(20{)}^2\Rightarrow {\ell }^2=441+400=841\\ & {\ell }^2=841\stackrel{}{⟹}\ell =29\mathrm{cm}\\ & LA=2\pi r\times \ell \Rightarrow LA=2\pi \left(20\right)\left(29\right)=1160{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(16)- اكتشف الخطأ: أي الحلين خطأ؟ وضح إجابتك.

الحل الأول:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{V}=\frac{1}{3}\times \mathrm{b}\times \mathrm{h}\\ & \mathrm{V}=\frac{1}{3}\times 36\pi \times 10=120\pi {\mathrm{m}}^3\end{array}$

الحل الثاني:

$\begin{array}{rl}& V=\frac{1}{3}\times b\times h\\ & V=\frac{1}{3}\times 6\times 6\times \pi \times 8=96\pi {\mathrm{m}}^3\end{array}$

$$\begin{gathered} r=6\mathrm{cm} , h=8\mathrm{cm} , \ell =10\mathrm{cm} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\times \mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }(6{)}^2\times 8\\ & \mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\times 36\times 8=12\mathrm{\pi }\times 8=96\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^3\end{array} \end{gathered}$$

الحل الأول خطأ.

مسألة عن مضلع منتظم تسمح المعطيات فيه بإيجاد محيط المضلع ومساحته.

جد محيط ومساحة الشكل التساعي المنتظم طول ضلعه 6 cm وطول العاند 4 cm.

$$\begin{gathered} n=9 , H=4 , L=6 \\ \begin{array}{rl}& P=n\times L\Rightarrow P=9\times 6=54\mathrm{cm}\\ & A=\frac{1}{2}L\times H\times n=\frac{1}{2}\left(6\right)\times 4\times 9=3\times 4\times 9=108{\mathrm{cm}}^2\end{array} \end{gathered}$$