جد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمخروط دائري قائم قطر قاعدته 35 m وارتفاعه الجانبي 20 m واكتب الجواب بدلالة $\mathrm{\pi }$ .

$$\begin{gathered} \ell =20\mathrm{m} , r=\frac{35}{2}=17.5\mathrm{m} \\ \mathrm{LA}=\mathrm{\pi r}\times \mathrm{\ell }\Rightarrow \mathrm{LA}=\mathrm{\pi }\times 17.5\times 20=700{\mathrm{\pi m}}^2 \\ \mathrm{TA}=\mathrm{\pi r}\times \mathrm{\ell }+{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{TA}=700\mathrm{\pi }+=9006.25{\mathrm{\pi m}}^2 \\ \mathrm{\pi }(17.5{)}^2=700\mathrm{\pi }+306.25\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

تدرب وحل التمرينات

(7)- جد المساحة الجانبية للهرم الذي قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 8 cm وارتفاعه الجانبي 7.2 cm.

$$\begin{gathered} L=8\mathrm{cm} , \ell =7.2\mathrm{cm} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{P}=4\times \mathrm{L}=4\times 8=32\mathrm{cm}\\ & \mathrm{LA}=\frac{1}{2}\mathrm{p}\times \mathrm{\ell }\Rightarrow \mathrm{LA}=\frac{1}{2}\left(32\right)\times 7.2=16\times 7.2=115.2{\mathrm{cm}}^2\end{array} \end{gathered}$$

(8)- جد المساحة الجانبية للهرم الذي قاعدته المضلع الثماني المنتظم الذي قياس طول ضلعه 1.16 cm وارتفاعه الجانبي 2 cm.

$$\begin{gathered} L=1.16\mathrm{cm} , \mathrm{H}=2\mathrm{cm} , n=8 \\ \begin{array}{rl}& A=\frac{1}{2}L\times H\times n\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(1.16\right)\times 2\times 8\\ & A=1.16\times 8=9.28{\mathrm{cm}}^2\end{array} \end{gathered}$$

(9)- جد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمخروط دائري قائم قطر قاعدته 35 m وارتفاعه الجانبي 20 m واكتب الجواب بدلالة $\mathrm{\pi }$.

$$\begin{gathered} \ell =20\mathrm{m} , r=\frac{35}{2}=17.5\mathrm{m} \\ \mathrm{LA}=\mathrm{\pi r}\times \mathrm{\ell }\Rightarrow \mathrm{LA}=\mathrm{\pi }\times 17.5\times 20=700{\mathrm{\pi m}}^2 \\ \mathrm{TA}=\mathrm{\pi r}\times \mathrm{\ell }+{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{TA}=700\mathrm{\pi }+=9006.25{\mathrm{\pi m}}^2 \\ \mathrm{\pi }(17.5{)}^2=700\mathrm{\pi }+306.25\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

(10)- جد حجم هرم قاعدته مثلث منتظم وطول مسلمه 6 cm و ارتفاعه 13 m.

$$\begin{gathered} L=6\mathrm{m} , h=13\mathrm{m} \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{P}=\frac{1}{2}\times \mathrm{L}\times \mathrm{h}=\frac{1}{2}\times 6\times 13=39{\mathrm{m}}^2\\ & \mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{p}\times \mathrm{\ell }\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{1}{3}\left(39\right)\times 13=13\times 13=169{\mathrm{m}}^2\end{array} \end{gathered}$$

(11)- جد حجم الشكل المركب المجاور.

لإيجاد حجم الشكل المركب نجد أولاً حجم المخروط الصغير وحجم المخروط الكبير وبعد ذلك نجمع الحجوم.

حجم المخروط الصغير:

$$\begin{gathered} h=6 , r=2 \\ \begin{array}{rl}& V_1=\frac{1}{3}\pi r^2\times h\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi (2{)}^2\times 6\\ & V_1=\frac{1}{3}\left(4\right)\pi \times 6=4\pi \times 2=8\pi {\mathrm{cm}}^3\end{array} \end{gathered}$$

حجم المخروط الكبير:

$$\begin{gathered} h=18 , r=9 \\ \begin{array}{rl}& V_2=\frac{1}{3}\pi r^2\times h\Rightarrow V_2=\frac{1}{3}\pi (9{)}^2\times 18\\ & V_2=\frac{1}{3}\left(81\right)\pi \times 18=27\pi \times 18=486\pi {\mathrm{cm}}^3\\ & V=V_2+V_1=8\pi +486\pi =494\pi {\mathrm{cm}}^3\end{array} \end{gathered}$$