مسألة مفتوحة: ABC مثلث قائم الزاوية في sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ،B كيف تجد قيمة الزاوية؟

الزاوية قائمة $s\mathrm{in}A=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A={60}^{\circ } , {90}^{\circ }=\mathrm{\angle }B$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }\Rightarrow 60+90+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }\\ & 150+\mathrm{\angle }C=180\Rightarrow \mathrm{\angle }C=180-150\Rightarrow \mathrm{\angle }C={30}^{\circ }\end{array}$

فكر وأكتب

(12)- تحدٍ: في الشكل المجاور، جد القيم المؤشرة (؟) باستعمال النسب المثلثية.

نفرض المقابل x والمجاور y

$\begin{array}{rl}& \sin 60=\frac{x}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{4}\frac{2x}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=2\sqrt{3}\\ & 2x=4\sqrt{3}\Rightarrow \frac{2}{2}\Rightarrow \frac{2}{2}\Rightarrow \end{array}$

$\begin{array}{rl}& \cos 60=\frac{y}{4}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{y}{4}\\ & 2y=4\Rightarrow \frac{2y}{2}=\frac{4}{2}\\ & y=2\end{array}$

الزاوية قائمة $\mathrm{\angle }C={60}^{\circ } , B={90}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C=180$

$\mathrm{\angle }A+{90}^{\circ }+{60}^{\circ }=180\Rightarrow \mathrm{\angle }A+{150}^{\circ }=180\Rightarrow \mathrm{\angle }A=180-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$

(13)- مسألة مفتوحة: ABC مثلث قائم الزاوية في sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ،B كيف تجد قيمة الزاوية؟

الزاوية قائمة $s\mathrm{in}A=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A={60}^{\circ } , {90}^{\circ }=\mathrm{\angle }B$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }\Rightarrow 60+90+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }\\ & 150+\mathrm{\angle }C=180\Rightarrow \mathrm{\angle }C=180-150\Rightarrow \mathrm{\angle }C={30}^{\circ }\end{array}$

(14)- تبرير: إذا كان جيب زاوية وجيب تمامها متساويين في مثلث قائم الزاوية، ما نوع المثلث من حيث أطوال أضلاعه؟

نوع المثلث متساوي الساقين.

مسألة تستعمل فيها نسبة الجيب لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، ثم حلها.

نفرض ارتفاع الطائرة x

$\begin{array}{rl}& \sin 30=\frac{x}{30}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{x}{30}2x\\ & 2x=30\Rightarrow \frac{2x}{2}=\frac{30}{2}\Rightarrow x=15\end{array}$