تزلج على الجليد: في موقع للتزلج على أحد التلال، كان ارتفاع التلة الرئيسية 500 m وزاوية ميلها عن مستوى الأرض °60، ما طول سطح التزلج؟

نفرض ارتفاع التلة x

$\begin{array}{c}\sin 60=\frac{500}{x}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{500}{x}\\ \sqrt{3}x=1000\Rightarrow \frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}=\frac{1000}{\sqrt{3}}\\ x=\frac{1000}{1.7}=588\mathrm{m}\end{array}$

تدرب وحل مسائل حياتية

(8)- رياضة: عمل جهاز رياضي مائل لتمرين السير بزاوية قدرها °30، فإذا كان طرف الجهاز يرتفع 1.5 m عن سطح الأرض، فما طول حزام الجهاز؟

\

نفرض حزام الجهاز x

$\begin{array}{rl}& \sin 30=\frac{1.5}{x}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{1.5}{x}\\ & x=2\left(1.5\right)=3m\end{array}$

(9)- تزلج على الجليد: في موقع للتزلج على أحد التلال، كان ارتفاع التلة الرئيسية 500 m وزاوية ميلها عن مستوى الأرض °60، ما طول سطح التزلج؟

نفرض ارتفاع التلة x

$\begin{array}{c}\sin 60=\frac{500}{x}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{500}{x}\\ \sqrt{3}x=1000\Rightarrow \frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3}}=\frac{1000}{\sqrt{3}}\\ x=\frac{1000}{1.7}=588\mathrm{m}\end{array}$

(10)- سلم إطفاء الحرائق: سلم إطفاء حريق طوله 20 m يرتكز أحد طرفيه على بناية والطرف الآخر على أرض أفقية بزاوية °45، جد ارتفاع نقطة ارتكاز طرف السلم على البناية.

$\begin{array}{rl}& \sin C=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \sin {45}^{\circ }=\frac{AB}{20}\\ & \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{AB}{20}\Rightarrow AB=10\sqrt{2}\mathrm{m}\end{array}$

(11)- حديقة: وقفت بنان على بعد 25 m من قاعدة شجرة ارتفاعها 25 m، فما قياس الزاوية التي تشكلها مع قمة الشجرة؟

نستخدم في هذه الحالة $\tan \theta$ لأن المقابل والمجاور معلوم ولا نحتاج للوتر.

$\tan \theta =\frac{25}{25}\Rightarrow \tan \theta =1\Rightarrow \theta ={45}^{\circ }$