حلول الأسئلة

السؤال

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد: ما يلي:

الحل

$\begin{aligned} \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{A B}{A C}} = \frac{A C}{A B} \\ \frac{\sqrt{2} k}{k} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = \sqrt{2} k, A B = k \end{aligned}$

$\begin{aligned} (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} \\ (\sqrt{2} k)^{2} = (k)^{2} + (BC)^{2} \Rightarrow (BC)^{2} = k^{2} \Rightarrow BC = k \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

(5)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

شكل السؤال 5

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A B)^{2} = (A C)^{2} - (B C)^{2} \\ (A B)^{2} = (13)^{2} - (12)^{2} \\ (A B)^{2} = 169 - 144 = 25 \\ (A B)^{2} = 25 \overset{}{⟹} A B = 5 \end{aligned}$

i) cotA

$\cot A = \frac{5}{12}$

ii) cotC

$\cot C = \frac{12}{5}$

iii) secC

$\sec C = \frac{13}{12}$

iv) cscA

$\csc A = \frac{13}{12}$

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد:

$\begin{aligned} \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{A B}{A C}} = \frac{A C}{A B} \\ \frac{\sqrt{2} k}{k} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = \sqrt{2} k, A B = k \end{aligned}$

$\begin{aligned} (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} \\ (\sqrt{2} k)^{2} = (k)^{2} + (BC)^{2} \Rightarrow (BC)^{2} = k^{2} \Rightarrow BC = k \end{aligned}$

i) sinA

$\sin A = \frac{B C}{A C} = \frac{k}{\sqrt{2} k} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ii) cotC

$cotC = \frac{1}{tanC} = \frac{1}{\frac{AB}{BC}} = \frac{BC}{AC} = \frac{k}{k} = 1$

iii) cscA

$\csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{1}{\frac{B C}{A C}} = \frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{2} k}{k} = \sqrt{2}$

iv) cosC

$\cos C = \frac{B C}{A C} = \frac{k}{\sqrt{2} k} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(7)- أثبت ما يأتي:

i) $c o s 60^{\circ} c s c 60^{\circ} + s i n 60^{\circ} s e c 60^{\circ} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

$\begin{aligned} (\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sin 60^{\circ}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{\cos 60^{\circ}}) \\ (\frac{1}{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2) \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{1 + 3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

ii) $s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = 2$

$s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2}) + (\sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{2}}) = 1 + 1 = 2$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد: ما يلي:

الحل

$\begin{aligned} \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{A B}{A C}} = \frac{A C}{A B} \\ \frac{\sqrt{2} k}{k} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = \sqrt{2} k, A B = k \end{aligned}$

$\begin{aligned} (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} \\ (\sqrt{2} k)^{2} = (k)^{2} + (BC)^{2} \Rightarrow (BC)^{2} = k^{2} \Rightarrow BC = k \end{aligned}$

تدرب وحل التمرينات

(5)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

شكل السؤال 5

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A B)^{2} = (A C)^{2} - (B C)^{2} \\ (A B)^{2} = (13)^{2} - (12)^{2} \\ (A B)^{2} = 169 - 144 = 25 \\ (A B)^{2} = 25 \overset{}{⟹} A B = 5 \end{aligned}$

i) cotA

$\cot A = \frac{5}{12}$

ii) cotC

$\cot C = \frac{12}{5}$

iii) secC

$\sec C = \frac{13}{12}$

iv) cscA

$\csc A = \frac{13}{12}$

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد:

$\begin{aligned} \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{A B}{A C}} = \frac{A C}{A B} \\ \frac{\sqrt{2} k}{k} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = \sqrt{2} k, A B = k \end{aligned}$

$\begin{aligned} (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} \\ (\sqrt{2} k)^{2} = (k)^{2} + (BC)^{2} \Rightarrow (BC)^{2} = k^{2} \Rightarrow BC = k \end{aligned}$

i) sinA

$\sin A = \frac{B C}{A C} = \frac{k}{\sqrt{2} k} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ii) cotC

$cotC = \frac{1}{tanC} = \frac{1}{\frac{AB}{BC}} = \frac{BC}{AC} = \frac{k}{k} = 1$

iii) cscA

$\csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{1}{\frac{B C}{A C}} = \frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{2} k}{k} = \sqrt{2}$

iv) cosC

$\cos C = \frac{B C}{A C} = \frac{k}{\sqrt{2} k} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(7)- أثبت ما يأتي:

i) $c o s 60^{\circ} c s c 60^{\circ} + s i n 60^{\circ} s e c 60^{\circ} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

ii) $s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = 2$

$s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{2}) + (\sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{2}}) = 1 + 1 = 2$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر

حلول الأسئلة

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 2 = secA جد: ما يلي:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

(5)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

i) cotA

ii) cotC

iii) secC

iv) cscA

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت2= secA جد:

i) sinA

ii) cotC

iii) cscA

iv) cosC

(7)- أثبت ما يأتي:

i) cos60∘csc60∘+sin60∘sec60∘=43

ii) sin45∘sec45∘+csc45∘sin45∘=2

مشاركة الدرس

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 2 = secA جد: ما يلي:

تدرب وحل التمرينات

(5)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

i) cotA

ii) cotC

iii) secC

iv) cscA

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت2= secA جد:

i) sinA

ii) cotC

iii) cscA

iv) cosC

(7)- أثبت ما يأتي:

i) cos60∘csc60∘+sin60∘sec60∘=43

ii) sin45∘sec45∘+csc45∘sin45∘=2

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد: ما يلي:

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد:

i) $c o s 60^{\circ} c s c 60^{\circ} + s i n 60^{\circ} s e c 60^{\circ} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

ii) $s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = 2$

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد: ما يلي:

(6)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{2}$ = secA جد:

i) $c o s 60^{\circ} c s c 60^{\circ} + s i n 60^{\circ} s e c 60^{\circ} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

ii) $s i n 45^{\circ} s e c 45^{\circ} + c s c 45^{\circ} s i n 45^{\circ} = 2$