حلول الأسئلة

السؤال

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

/إجابة السؤال 2

tanA

الحل

$\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تأكد من فهمك

(1)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

شكل السؤال 1

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} \\ (A C)^{2} = (4)^{2} + (3)^{2} \\ (A C)^{2} = 16 + 9 = 25 \\ (A C)^{2} = 25 \overset{}{⟹} A C = 5 \end{aligned}$

i) sinA

$\sin A = \frac{3}{5}$

ii) cosC

$\cos C = \frac{3}{5}$

iii) cotC

$\cot C = \frac{3}{4}$

iv) secA

$\sec A = \frac{5}{4}$

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

/إجابة السؤال 2

$\cot A = \sqrt{3} \Rightarrow \cot A = \frac{\sqrt{3}}{1}$

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} \\ (A C)^{2} = (\sqrt{3})^{2} + (1)^{2} \\ (A C)^{2} = 3 + 1 = 4 \\ (A C)^{2} = 4 \overset{}{⟹} A C = 2 \end{aligned}$

i) tanA

$\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ii) sinA

$\sin A = \frac{1}{2}$

iii) cscA

$\csc A = \frac{2}{1} = 2$

iv) cosA

$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3)- أثبت ما يأتي:

i) $(c o s 30^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (s i n 60^{\circ} + s e c 45^{\circ}) = - \frac{5}{4}$

$\begin{aligned} (\cos 30^{\circ} - \csc 45^{\circ}) (\sin 60^{\circ} + \sec 45^{\circ}) \\ = (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2}) \\ = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - (\sqrt{2})^{2} = \frac{3}{4} - 2 = \frac{3}{4} - \frac{2}{1} = \frac{3 - 8}{4} = \frac{- 5}{4} \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

ii) $2 s i n 30^{\circ} s e c 30^{\circ} = c s c 60^{\circ}$

$2 \sin 30^{\circ} \sec 30^{\circ} = 2 \frac{1}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \csc 60^{\circ} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

iii) $(c o s 45^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (t a n 45^{\circ}) (c s c 90^{\circ}) = - c o s 45^{\circ}$

$\begin{aligned} (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sin 45^{\circ}}) (1) (\frac{1}{\sin 90^{\circ}}) \overset{?}{=} - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ (\frac{1}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}) (1) (1) \overset{?}{=} - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1 - 2}{\sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ - \frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

iv) $\sqrt{\frac{1 - c o s 60^{\circ}}{2}} = s i n 30^{\circ}$

$\begin{aligned} \sqrt{\frac{1 - \cos 60^{\circ}}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \\ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها $3 \sqrt{3} m$ عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.

إجابة السؤال 4

نقوم بإيجاد إحدى العلاقات المثلثية التي تلائم إيجاد طول الخيط شرط أن يكون الوتر في هذه العلاقة وهي إما cos أو sin ولكن علاقة cos لا تفيدنا في إيجاد طول الوتر لأن المجاور مجهول وبذلك سنستخدم sin.

$\begin{aligned} \sin 60^{\circ} = \frac{3 \sqrt{3}}{x} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{x} \\ \sqrt{3} x = 6 \sqrt{3} \Rightarrow \frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = 6 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

/إجابة السؤال 2

tanA

الحل

$\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$

تأكد من فهمك

(1)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

شكل السؤال 1

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} \\ (A C)^{2} = (4)^{2} + (3)^{2} \\ (A C)^{2} = 16 + 9 = 25 \\ (A C)^{2} = 25 \overset{}{⟹} A C = 5 \end{aligned}$

i) sinA

$\sin A = \frac{3}{5}$

ii) cosC

$\cos C = \frac{3}{5}$

iii) cotC

$\cot C = \frac{3}{4}$

iv) secA

$\sec A = \frac{5}{4}$

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

/إجابة السؤال 2

$\cot A = \sqrt{3} \Rightarrow \cot A = \frac{\sqrt{3}}{1}$

مربع الوتر هو حاصل مجموع مربعي المقابل والمجاور.

$\begin{aligned} (A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} \\ (A C)^{2} = (\sqrt{3})^{2} + (1)^{2} \\ (A C)^{2} = 3 + 1 = 4 \\ (A C)^{2} = 4 \overset{}{⟹} A C = 2 \end{aligned}$

i) tanA

$\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ii) sinA

$\sin A = \frac{1}{2}$

iii) cscA

$\csc A = \frac{2}{1} = 2$

iv) cosA

$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3)- أثبت ما يأتي:

i) $(c o s 30^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (s i n 60^{\circ} + s e c 45^{\circ}) = - \frac{5}{4}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

ii) $2 s i n 30^{\circ} s e c 30^{\circ} = c s c 60^{\circ}$

$2 \sin 30^{\circ} \sec 30^{\circ} = 2 \frac{1}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \csc 60^{\circ} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

iii) $(c o s 45^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (t a n 45^{\circ}) (c s c 90^{\circ}) = - c o s 45^{\circ}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

iv) $\sqrt{\frac{1 - c o s 60^{\circ}}{2}} = s i n 30^{\circ}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها $3 \sqrt{3} m$ عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.

إجابة السؤال 4

حلول الأسئلة

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 3 = cotA جد:

tanA

مشاركة الحل

تأكد من فهمك

(1)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

i) sinA

ii) cosC

iii) cotC

iv) secA

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 3= cotA جد:

i) tanA

ii) sinA

iii) cscA

iv) cosA

(3)- أثبت ما يأتي:

i) (cos30∘−csc45∘)(sin60∘+sec45∘)=−54

ii) 2sin30∘sec30∘=csc60∘

iii) (cos45∘−csc45∘)(tan45∘)(csc90∘)=−cos45∘

iv) 1−cos60∘2=sin30∘

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها 33m عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.

مشاركة الدرس

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 3 = cotA جد:

tanA

تأكد من فهمك

(1)- من الشكل المجاور، جد النسب المثلثية الآتية:

i) sinA

ii) cosC

iii) cotC

iv) secA

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت 3= cotA جد:

i) tanA

ii) sinA

iii) cscA

iv) cosA

(3)- أثبت ما يأتي:

i) (cos30∘−csc45∘)(sin60∘+sec45∘)=−54

ii) 2sin30∘sec30∘=csc60∘

iii) (cos45∘−csc45∘)(tan45∘)(csc90∘)=−cos45∘

iv) 1−cos60∘2=sin30∘

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها 33m عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

i) $(c o s 30^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (s i n 60^{\circ} + s e c 45^{\circ}) = - \frac{5}{4}$

ii) $2 s i n 30^{\circ} s e c 30^{\circ} = c s c 60^{\circ}$

iii) $(c o s 45^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (t a n 45^{\circ}) (c s c 90^{\circ}) = - c o s 45^{\circ}$

iv) $\sqrt{\frac{1 - c o s 60^{\circ}}{2}} = s i n 30^{\circ}$

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها $3 \sqrt{3} m$ عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.

في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

(2)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sqrt{3}$ = cotA جد:

i) $(c o s 30^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (s i n 60^{\circ} + s e c 45^{\circ}) = - \frac{5}{4}$

ii) $2 s i n 30^{\circ} s e c 30^{\circ} = c s c 60^{\circ}$

iii) $(c o s 45^{\circ} - c s c 45^{\circ}) (t a n 45^{\circ}) (c s c 90^{\circ}) = - c o s 45^{\circ}$

iv) $\sqrt{\frac{1 - c o s 60^{\circ}}{2}} = s i n 30^{\circ}$

(4)- طائرة ورقية ارتفاعها $3 \sqrt{3} m$ عن سطح الأرض، إذا كان الخيط المتصل بها يصنع زاوية مقدارها °60 مع الأرض، جد طول الخيط.