حلول الأسئلة

السؤال

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

الحل

$\begin{aligned} 5 y + 2 x = 10 \\ 5 y = - 2 x + 10 \\ \frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{10}{5} \Rightarrow y = \frac{- 2}{5} x + 2 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = m x + k \\ m = \frac{- 2}{5}, k = 2 \end{aligned}$

إجابة مهند صحيحة.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

فكر وأكتب

(14)- تحدٍ: هل النقاط الآتية: (2,3) ,(4,5) ,(1,0-) ,(1-,2-) تقع على استقامة واحدة؟ بين ذلك.

$A (- 2, - 1), B (- 1, 0), C (2, 3), D (4, 5)$

$M_{AB} = \frac{0 + 1}{- 1 + 2} = \frac{1}{1} = 1 M_{BC} = \frac{3 - 0}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1 M_{C D} = \frac{5 - 3}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1$

النقاط على استقامة واحدة.

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,( $\frac{3}{4}$ ,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{4 - 0}{0 - (- 3)} = \frac{4}{3} \\ m_{2} = \frac{0 - \frac{3}{4}}{0 - 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1} = \frac{3}{4} \\ m_{1} \times m_{2} = - 1 \Rightarrow \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1 \neq - 1 \end{aligned}$

المستقيمان ليسا عموديان.

(16)- مسألة مفتوحة: المعادلتين الآتيتان: 15=3y-5x=20 , 3y-5x تمثلان مستقيمين متوازيين، ما التشابه والاختلاف بينهما؟ وضح ذلك.

$\begin{matrix} 3 y - 5 x = 20 \\ 3 y = 5 x + 20 \\ \frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} \\ y = \frac{5}{3} x + \frac{20}{3} \\ y = m x + k \\ m_{1} = \frac{5}{3}, k_{1} = \frac{20}{3} \end{matrix}$

$\begin{aligned} 3 y - 5 x = 15 \\ 3 y = 5 x + 15 \\ \frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{15}{3} \\ y = \frac{5}{3} x + 5 \\ y = m x + k \\ m_{2} = \frac{5}{3}, k_{2} = 5 \end{aligned}$

$m_{1} = m_{2}, k_{1} \neq k_{2}$

(17)- تبرير: لماذا النقاط التالية تقع على مستقيم يوازي محور السينات: (2,4) ,(0,4) ,(1,4-)؟

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{4 - 4}{0 - (- 1)} = \frac{0}{1} = 0 \\ m_{2} = \frac{4 - 4}{2 - 0} = \frac{0}{2} = 0 \end{aligned}$

$m_{1} = m_{2}$

النقط تقع على استقامة واحدة وبما أن الميل يساوي صفر فهو يوازي محور السينات.

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

$\begin{aligned} 5 y + 2 x = 10 \\ 5 y = - 2 x + 10 \\ \frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{10}{5} \Rightarrow y = \frac{- 2}{5} x + 2 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = m x + k \\ m = \frac{- 2}{5}, k = 2 \end{aligned}$

إجابة مهند صحيحة.

(19)- مسألة مفتوحة: ABCD معین رؤوسه (1,0-) A (0,3), B (3,4), C (2,1), D برهن أن قطریه متعامدان.

$\begin{matrix} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{A C} = \frac{1 - 3}{2 - 0} = \frac{- 2}{2} = - 1 \\ m_{B D} = \frac{0 - 4}{- 1 - 3} = \frac{- 4}{- 4} = 1 \\ m_{A C} \times m_{B D} = - 1 \times 1 = - 1 \end{matrix}$

إجابة السؤال 19

قطرا المعين متعامدان.

(20)- مسالة مفتوحة: ما وجه التشابه والاختلاف بين المستقيمين المتوازيين؟

يتشابه المستقيمان المتوازيان في ميلهما أي أن $m_{1} = m_{2}$ ويختلفان في $k_{1} \neq k_{2}$

ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين باستعمال ميلهما؟

المستقيمان المتوازيان $m_{1} = m_{2}$ والمستقيمان المتعامدان $m_{1} \times m_{2} = - 1$

أي أن ميل أحدهما يساوي مقلوب ميل الثاني عكس الإشارة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

الحل

$\begin{aligned} 5 y + 2 x = 10 \\ 5 y = - 2 x + 10 \\ \frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{10}{5} \Rightarrow y = \frac{- 2}{5} x + 2 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = m x + k \\ m = \frac{- 2}{5}, k = 2 \end{aligned}$

إجابة مهند صحيحة.

فكر وأكتب

(14)- تحدٍ: هل النقاط الآتية: (2,3) ,(4,5) ,(1,0-) ,(1-,2-) تقع على استقامة واحدة؟ بين ذلك.

$A (- 2, - 1), B (- 1, 0), C (2, 3), D (4, 5)$

$M_{AB} = \frac{0 + 1}{- 1 + 2} = \frac{1}{1} = 1 M_{BC} = \frac{3 - 0}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1 M_{C D} = \frac{5 - 3}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1$

النقاط على استقامة واحدة.

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,( $\frac{3}{4}$ ,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

المستقيمان ليسا عموديان.

(16)- مسألة مفتوحة: المعادلتين الآتيتان: 15=3y-5x=20 , 3y-5x تمثلان مستقيمين متوازيين، ما التشابه والاختلاف بينهما؟ وضح ذلك.

$\begin{aligned} 3 y - 5 x = 15 \\ 3 y = 5 x + 15 \\ \frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{15}{3} \\ y = \frac{5}{3} x + 5 \\ y = m x + k \\ m_{2} = \frac{5}{3}, k_{2} = 5 \end{aligned}$

$m_{1} = m_{2}, k_{1} \neq k_{2}$

(17)- تبرير: لماذا النقاط التالية تقع على مستقيم يوازي محور السينات: (2,4) ,(0,4) ,(1,4-)؟

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{4 - 4}{0 - (- 1)} = \frac{0}{1} = 0 \\ m_{2} = \frac{4 - 4}{2 - 0} = \frac{0}{2} = 0 \end{aligned}$

$m_{1} = m_{2}$

النقط تقع على استقامة واحدة وبما أن الميل يساوي صفر فهو يوازي محور السينات.

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

$\begin{aligned} 5 y + 2 x = 10 \\ 5 y = - 2 x + 10 \\ \frac{5 y}{5} = \frac{- 2 x}{5} + \frac{10}{5} \Rightarrow y = \frac{- 2}{5} x + 2 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = m x + k \\ m = \frac{- 2}{5}, k = 2 \end{aligned}$

إجابة مهند صحيحة.

(19)- مسألة مفتوحة: ABCD معین رؤوسه (1,0-) A (0,3), B (3,4), C (2,1), D برهن أن قطریه متعامدان.

إجابة السؤال 19

قطرا المعين متعامدان.

(20)- مسالة مفتوحة: ما وجه التشابه والاختلاف بين المستقيمين المتوازيين؟

يتشابه المستقيمان المتوازيان في ميلهما أي أن $m_{1} = m_{2}$ ويختلفان في $k_{1} \neq k_{2}$

ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين باستعمال ميلهما؟

المستقيمان المتوازيان $m_{1} = m_{2}$ والمستقيمان المتعامدان $m_{1} \times m_{2} = - 1$

أي أن ميل أحدهما يساوي مقلوب ميل الثاني عكس الإشارة.

حلول الأسئلة

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو 2 5 ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله 2 - 5 ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

مشاركة الحل

فكر وأكتب

(14)- تحدٍ: هل النقاط الآتية: (2,3) ,(4,5) ,(1,0-) ,(1-,2-) تقع على استقامة واحدة؟ بين ذلك.

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,(34,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

(16)- مسألة مفتوحة: المعادلتين الآتيتان: 15=3y-5x=20 , 3y-5x تمثلان مستقيمين متوازيين، ما التشابه والاختلاف بينهما؟ وضح ذلك.

(17)- تبرير: لماذا النقاط التالية تقع على مستقيم يوازي محور السينات: (2,4) ,(0,4) ,(1,4-)؟

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو 25 ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله 2-5 ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

(19)- مسألة مفتوحة: ABCD معین رؤوسه (1,0-) A (0,3), B (3,4), C (2,1), D برهن أن قطریه متعامدان.

(20)- مسالة مفتوحة: ما وجه التشابه والاختلاف بين المستقيمين المتوازيين؟

ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين باستعمال ميلهما؟

مشاركة الدرس

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو 2 5 ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله 2 - 5 ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

فكر وأكتب

(14)- تحدٍ: هل النقاط الآتية: (2,3) ,(4,5) ,(1,0-) ,(1-,2-) تقع على استقامة واحدة؟ بين ذلك.

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,(34,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

(16)- مسألة مفتوحة: المعادلتين الآتيتان: 15=3y-5x=20 , 3y-5x تمثلان مستقيمين متوازيين، ما التشابه والاختلاف بينهما؟ وضح ذلك.

(17)- تبرير: لماذا النقاط التالية تقع على مستقيم يوازي محور السينات: (2,4) ,(0,4) ,(1,4-)؟

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو 25 ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله 2-5 ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

(19)- مسألة مفتوحة: ABCD معین رؤوسه (1,0-) A (0,3), B (3,4), C (2,1), D برهن أن قطریه متعامدان.

(20)- مسالة مفتوحة: ما وجه التشابه والاختلاف بين المستقيمين المتوازيين؟

ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين باستعمال ميلهما؟

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,( $\frac{3}{4}$ ,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟

(15)- أصحح الخطأ: قال أحمد أن المستقيم المار بالنقطتين (0,4) ,(3,0-) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين (0,0) ,( $\frac{3}{4}$ ,1) اكتشف خطأ أحمد وصححه.

(18)- أيهما أصح: قالت سارة أن ميل المستقيم 10=5y+2x هو $\frac{2}{5}$ ومقطعه هو 2، وقال مهند أن ميله $\frac{2 -}{5}$ ومقطعه 2، بين إجابة أي منهما الصحيحة؟