برهن أن الشكل ABCD مستطيل حيث: (7,1) A (1,4), B (2,6), C (8,3), D.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\begin{array}{rl}& m_{AB}=\frac{6-4}{2-1}=\frac{2}{1}=2\\ & m_{CD}=\frac{1-3}{7-8}=\frac{-2}{-1}=2\\ & m_{BC}=\frac{3-6}{8-2}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}\\ & m_{AD}=\frac{1-4}{7-1}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& AB\perp BC , AD\\ & CD\perp BC , AD\end{array}$

$m_{BC}=m_{AD},m_{AB}=m_{CD}$

$\begin{array}{ll}\mathrm{\angle }A={90}^{\circ }& ,\mathrm{\angle }B={90}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }C={90}^{\circ }& ,\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }\end{array}$

الشكل ABCD يمثل مستطيل.

تدرب وحل التمرينات

(7)- المستقيم AB حيث A (0,2), B (3,0) المستقيم CD حيث (4-,9) C (6,-2), D والمستقيم EF حيث (2-,2) E (0,-5), F ما علاقة $\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}$ بالمستقيمين EE,CD؟ بين ذلك.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\begin{array}{rl}& m_{\stackrel{\underset{AB}{\leftrightarrow }}{}}=\frac{0-2}{3-0}=\frac{-2}{3}\\ & m\underset{{}_{\underset{CD}{\leftrightarrow }}}{}=\frac{-4-(-2)}{9-6}=\frac{-4+2}{3}=\frac{-2}{3}\\ & m_{\underset{EF}{\leftrightarrow }}=\frac{-2-(-5)}{2-0}=\frac{-2+5}{2}=\frac{3}{2}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& m_{AB}=m_{CD}\Rightarrow AB//CD\\ & m_{AB}\times m_{EF}=-1\Rightarrow \frac{-2}{3}\times \frac{3}{2}=-1\Rightarrow AB\perp EF\end{array}$

(8)- هل النقط (2,3) A (0,-7, B (1,-1), C تقع على مستقيم واحد؟ بين ذلك.

${\mathrm{M}}_{\mathrm{AB}}=\frac{-1+7}{1-0}=\frac{6}{1} , {\mathrm{M}}_{\mathrm{BC}}=\frac{3+1}{2-1}=\frac{4}{2}=2$

النقاط A, B, C لا تقع على استقامة واحدة لاختلاف الميول.

(9)- برهن أن الشكل ABCD مستطيل حيث: (7,1) A (1,4), B (2,6), C (8,3), D.

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\begin{array}{rl}& m_{AB}=\frac{6-4}{2-1}=\frac{2}{1}=2\\ & m_{CD}=\frac{1-3}{7-8}=\frac{-2}{-1}=2\\ & m_{BC}=\frac{3-6}{8-2}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}\\ & m_{AD}=\frac{1-4}{7-1}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& AB\perp BC , AD\\ & CD\perp BC , AD\end{array}$

$m_{BC}=m_{AD},m_{AB}=m_{CD}$

$\begin{array}{ll}\mathrm{\angle }A={90}^{\circ }& ,\mathrm{\angle }B={90}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }C={90}^{\circ }& ,\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }\end{array}$

الشكل ABCD يمثل مستطيل.

(10)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1-,1) والموازي للمستقيم المار بالنقطتين (6,0) ,(2-,3).

$\begin{array}{rl}& m_1=\frac{0+2}{6-3}=\frac{2}{3}\\ & m_2=\frac{2}{3}\end{array}$

المستقيمان متوازيان.

$y+1=\frac{2}{3}(x-1)\Rightarrow 3y+3=2x-2\Rightarrow 3y-2x=-5$