جد معادلة المستقيمات التي يمر كل منها بنقطتين فيما يأتي: $(\frac{1}{2},3) , (\frac{3}{2},-1)$

$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow \frac{y-3}{x-\frac{1}{2}}=\frac{-1-3}{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}\Rightarrow \frac{y-3}{x-\frac{1}{2}}=\frac{-4}{\frac{2}{2}}\Rightarrow \frac{y-3}{x-\frac{1}{2}}=\frac{-4}{1}$

نضرب طرفين في وسطين.

$y-3=-4x-(-4)\frac{1}{2}\Rightarrow y-3=-4x+2\Rightarrow y=-4x+2+3\Rightarrow y=-4x+5$

معادلة المستقيم: $y=-4x+5$

تدرب وحل التمرينات

جد معادلة المستقيمات التي يمر كل منها بنقطتين فيما يأتي:

(9)- (3,7-), (0,0)

$\frac{y-0}{x-0}=\frac{7-0}{-3-0}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{7}{-3}⟹-3y=7x⟹-3y-7x=0$

(10)- (5,0-), (0,7)

$\frac{y-7}{x-0}=\frac{0-7}{-5-0}\Rightarrow \frac{y-7}{x}=\frac{7}{5}⟹5y-35=7x⟹5y-7x=35$

استعمل معادلة الميل والنقطة لكل مستقيم لتحديد ميله والنقطة المار بها:

(11)- $y+\frac{3}{2}=-5(x-8)$

$\begin{array}{c}y-(-\frac{3}{2})=-5(x-8)\\ y-y_1^{}=m(x-x_1)\\ m=-5 , (x_1,y_1)=(8,-\frac{3}{2})\end{array}$

(12)- y-x=8

$y-x=8⟹y-0=1(x+8)⟹m=1 , p(-8,0)$

جد معادلة المستقيم لكل مما يلي ثم جد مقطعه:

(13) الميل=3- , (3,7-)

$$\begin{gathered} y-y_1=m(x-x_1) \\ \begin{array}{rl}& y-7=-3(x-(-3\left)\right)\Rightarrow y-7=-3(x+3)\Rightarrow y-7=-3x-9\\ & y=-3x-9+7\Rightarrow y=-3x-2\end{array} \end{gathered}$$

(14) الميل=$\frac{-1}{2}$ , (4-,1)

$y+4=\frac{-1}{2}(x-1)\Rightarrow 2y+8=-x+1\Rightarrow 2y+x=-7$

استعمل معادلة الميل والمقطع لكل مستقيم لتحديد ميله ومقطعه:

(15) y+7=3x+5

$\begin{array}{rl}y=3x+5-7\Rightarrow y& =\underset{\Downarrow }{\underbrace{3x}}-\underset{\Downarrow }{\underbrace{2}}\\ y& =mx+k\end{array}$

$m=3 , k=-2$

(16) $\frac{1}{3}y=-5x-1$

$\begin{array}{rl}\frac{1}{3}y=-5x-1\stackrel{\times 3}{\Rightarrow }\frac{3}{3}y=-15x-3\Rightarrow & y=\underset{\Downarrow }{\underbrace{-15}}x\underset{\Downarrow }{\underbrace{-3}}\\ y& =mx+k\end{array}$

$m=-15 , k=-3$