حلول الأسئلة

السؤال

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

الحل

$\begin{aligned} C o s^{} Q & = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow C o s^{} π = \frac{x}{4} \\ - 1 & = \frac{x}{4} \Rightarrow x = - 4 \end{aligned} \begin{aligned} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow S i n^{} π = \frac{y}{4} \\ 0 = \frac{y}{4} \Rightarrow y = 0 \\ \vec{B} = (- 4, 0) المتجه \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمرينات (1 - 5)

(1)- جد طول واتجاه كل من المتجهات الآتية ثم ارسم القطعة المستقيمة الموجهة التي تمثل كلاً منها:

أ) (2، 2-)

تمثيل بيباني للنقطة

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 2)^{2} + (2)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} == \frac{1}{\sqrt{2}} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Q تقع في الربع الثاني لأن Sin موحب و Cos سالب. فالزاوية في الربع الأول = $\frac{π}{4}$

$Q = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} المتجه اتجاه$

ب) (0، 3-)

تمثيل بياني للنقطة

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(- 3)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{9} = 3 u n i t s المتجه طول$

$C o s^{} ℚ = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3} == 1 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{0}{3} = 0$

Q تقع على الاتجاه السالب لمحور السينات واتجاه المتجه $Q = π$

ج) ( $\sqrt{3}$ ، 1)

(الرسم يترك للطالب)

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(1)^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{4} = 2 units C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{1}{2} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Q تقع في الربع الأول لأن sin و cos موجب. اتجاه المتجه $Q = \frac{π}{3}$

د) (6، 0)

تمثيل بياني للنقطة

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{(0)^{2} + (6)^{2}} = \sqrt{36} = 6 units المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{0}{6} = 0 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{6}{6} = 1$

Q تقع في الاتجاه الموجب لمحور الصادات واتجاه المتجه $Q = \frac{π}{2}$

ه) (1-، $\sqrt{3}$ )

الحل بنفس الطريقة (يترك للطالب).
ملاحظة: Q تقع في الربع الرابع.

و) (3-، 3-)

تمثيل النقطة بيانيا

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 3)^{2}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} u n i t s المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3 \sqrt{2}} == \frac{1}{\sqrt{2}} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3 \sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Q تقع في الربع الثالث لأن sin سالب و cos سالب فالزاوية في الربع الأول $\frac{π}{4}$

$Q = π + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} المتجه اتجاه$

ز) (8-، 0)

(الرسم يترك للطالب)

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(0)^{2} + (- 8)^{2}} = \sqrt{64} = 8 C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{0}{8} = 0 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 8}{8} = - 1$

Q تقع على الاتجاه السالب لمحور الصادات، واتجاه المتجه $\frac{3 π}{2}$

(2)- جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي:

أ) $∥ \vec{B} ∥ = 2, Q = \frac{π}{6}$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} ⟹ C o s^{} \frac{π}{6} = \frac{x}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2} ⟹ x = \sqrt{3} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow S i n^{} \frac{π}{6} = \frac{y}{2} \frac{1}{2} = \frac{y}{2} ⟹ y = 1 \vec{B} = (\sqrt{3}, 1) المتجه$

ب) $∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{2}, Q = \frac{π}{4}$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} ⟹ C o s^{} \frac{π}{4} = \frac{x}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{\sqrt{2}} ⟹ x = 1 \\ S i n^{} Q = \frac{y}{∥ B ∥} \Rightarrow S i n^{} \frac{π}{4} = \frac{y}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{y}{\sqrt{2}} \Rightarrow y = 1 \\ \vec{B} = (1, 1) المتجه \end{aligned}$

ج) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

د) $∥ \vec{B} ∥ = 3, Q = \frac{3 π}{2}$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow C o s^{} \frac{3 π}{2} = \frac{x}{3} \\ 0 = \frac{x}{3} \Rightarrow x = 0 \\ S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow \Rightarrow S i n^{} \frac{3 π}{2} = \frac{y}{3} \\ - 1 = \frac{y}{3} \Rightarrow \vec{B} = (0, - 3) y = - 3 \\ \vec{B} = (0, - 3) المتجه \end{aligned}$

ه) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = \frac{2 π}{3}$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow C o s^{} \frac{2 π}{3} = \frac{x}{4} \\ - \frac{1}{2} = \frac{x}{4} \Rightarrow x = - 2 \\ S i n^{} \frac{2 π}{3} = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{4} \\ y = 2 \sqrt{3} \\ \vec{B} = (- 2, 2 \sqrt{3}) المتجه \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

الحل

تمرينات (1 - 5)

(1)- جد طول واتجاه كل من المتجهات الآتية ثم ارسم القطعة المستقيمة الموجهة التي تمثل كلاً منها:

أ) (2، 2-)

تمثيل بيباني للنقطة

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 2)^{2} + (2)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} == \frac{1}{\sqrt{2}} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Q تقع في الربع الثاني لأن Sin موحب و Cos سالب. فالزاوية في الربع الأول = $\frac{π}{4}$

$Q = π - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} المتجه اتجاه$

ب) (0، 3-)

تمثيل بياني للنقطة

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(- 3)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{9} = 3 u n i t s المتجه طول$

$C o s^{} ℚ = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3} == 1 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{0}{3} = 0$

Q تقع على الاتجاه السالب لمحور السينات واتجاه المتجه $Q = π$

ج) ( $\sqrt{3}$ ، 1)

(الرسم يترك للطالب)

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(1)^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{4} = 2 units C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{1}{2} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Q تقع في الربع الأول لأن sin و cos موجب. اتجاه المتجه $Q = \frac{π}{3}$

د) (6، 0)

تمثيل بياني للنقطة

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{(0)^{2} + (6)^{2}} = \sqrt{36} = 6 units المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{0}{6} = 0 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{6}{6} = 1$

Q تقع في الاتجاه الموجب لمحور الصادات واتجاه المتجه $Q = \frac{π}{2}$

ه) (1-، $\sqrt{3}$ )

الحل بنفس الطريقة (يترك للطالب).
ملاحظة: Q تقع في الربع الرابع.

و) (3-، 3-)

تمثيل النقطة بيانيا

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 3)^{2}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} u n i t s المتجه طول$

$C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3 \sqrt{2}} == \frac{1}{\sqrt{2}} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 3}{3 \sqrt{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Q تقع في الربع الثالث لأن sin سالب و cos سالب فالزاوية في الربع الأول $\frac{π}{4}$

$Q = π + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} المتجه اتجاه$

ز) (8-، 0)

(الرسم يترك للطالب)

$∥ \vec{A} ∥ = \sqrt{(0)^{2} + (- 8)^{2}} = \sqrt{64} = 8 C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{0}{8} = 0 S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{A} ∥} = \frac{- 8}{8} = - 1$

Q تقع على الاتجاه السالب لمحور الصادات، واتجاه المتجه $\frac{3 π}{2}$

حلول الأسئلة

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: ∥ B → ∥ = 4 , Q = π

مشاركة الحل

تمرينات (1 - 5)

(1)- جد طول واتجاه كل من المتجهات الآتية ثم ارسم القطعة المستقيمة الموجهة التي تمثل كلاً منها:

أ) (2، 2-)

ب) (0، 3-)

ج) (3، 1)

د) (6، 0)

ه) (1-، 3)

و) (3-، 3-)

ز) (8-، 0)

(2)- جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي:

أ) ∥B→∥=2,Q=π6

ب) ∥B→∥=2,Q=π4

ج) ∥B→∥=4,Q=π

د) ∥B→∥=3,Q=3π2

ه) ∥B→∥=4,Q=2π3

مشاركة الدرس

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: ∥ B → ∥ = 4 , Q = π

تمرينات (1 - 5)

(1)- جد طول واتجاه كل من المتجهات الآتية ثم ارسم القطعة المستقيمة الموجهة التي تمثل كلاً منها:

أ) (2، 2-)

ب) (0، 3-)

ج) (3، 1)

د) (6، 0)

ه) (1-، 3)

و) (3-، 3-)

ز) (8-، 0)

(2)- جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي:

أ) ∥B→∥=2,Q=π6

ب) ∥B→∥=2,Q=π4

ج) ∥B→∥=4,Q=π

د) ∥B→∥=3,Q=3π2

ه) ∥B→∥=4,Q=2π3

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

ج) ( $\sqrt{3}$ ، 1)

ه) (1-، $\sqrt{3}$ )

أ) $∥ \vec{B} ∥ = 2, Q = \frac{π}{6}$

ب) $∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{2}, Q = \frac{π}{4}$

ج) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

د) $∥ \vec{B} ∥ = 3, Q = \frac{3 π}{2}$

ه) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = \frac{2 π}{3}$

جد المتجه الذي طوله واتجاهه كما يلي: $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

ج) ( $\sqrt{3}$ ، 1)

ه) (1-، $\sqrt{3}$ )

أ) $∥ \vec{B} ∥ = 2, Q = \frac{π}{6}$

ب) $∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{2}, Q = \frac{π}{4}$

ج) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = π$

د) $∥ \vec{B} ∥ = 3, Q = \frac{3 π}{2}$

ه) $∥ \vec{B} ∥ = 4, Q = \frac{2 π}{3}$