استعمل معادلة الميل والنقطة لكل مستقيم لتحديد ميله والنقطة المار بها: y+1=-x+4

$\begin{array}{rl}& y-(-1)=-1(x-4)\\ & y-y_1=m(x-x_1)\\ & m=-1 , (x_1,y_1)=(4,-1)\end{array}$

تأكد من فهمك

حل أسئلة تأكد من فهمك

جد معادلة المستقيمات التي يمر كل منها بنقطتين فيما يأتي:
1- (1-,2) , (1,3-)

$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\Rightarrow \frac{y-1}{x-(-3)}=\frac{-1-1}{2-(-3)}\Rightarrow \frac{y-1}{x+3}=\frac{-2}{2+3}\Rightarrow \frac{y-1}{x+3}=\frac{-2}{5}$

نضرب طرفين في وسطين

$5y-5=-2x-6\Rightarrow 5y=-2x-6+5\Rightarrow 5y=-2x-1\Rightarrow \frac{5y}{5}=\frac{-2x}{5}-\frac{1}{5}$

معادلة المستقيم

$y=\frac{-2}{5}x-\frac{1}{5}$

2- (4-,2) , (0,2)

$\frac{y-2}{x-0}=\frac{-4-2}{2-0}\Rightarrow \frac{y-2}{x}=\frac{-3}{1}⟹y-2=-3x⟹y+3x=2$

استعمل معادلة الميل والنقطة لكل مستقيم لتحديد ميله والنقطة المار بها:

3- y-1=2(x-3)

$\begin{array}{rl}& y-1=2(x-3)\\ & y-y_1=m(x-x_1)\\ & m=2 , (x_1,y_1)=(3,1)\end{array}$

4- y+1=-x+4

$\begin{array}{rl}& y-(-1)=-1(x-4)\\ & y-y_1=m(x-x_1)\\ & m=-1 , (x_1,y_1)=(4,-1)\end{array}$

جد معادلة المستقيم لكل مما يلي ثم جد مقطعه:

5- $\frac{2-}{5}$ , (4,6)

$\begin{array}{rl}& y-y_1=m(x-x_1)\\ & y-6=\frac{-2}{5}(x-4)\Rightarrow 5y-30=-2x+8\Rightarrow 5y=-2x+8+30\\ & 5y=-2x+38\Rightarrow \frac{5y}{5}=\frac{-2x}{5}+\frac{38}{5}\Rightarrow y=\frac{-2}{5}x+\frac{38}{5}\end{array}$

مقطعه الصادي: $k=\frac{38}{5}$

6- $\frac{1}{3}$ , (3-,1-)

$y+3=\frac{1}{3}(x+1)⟹3y+9=x+1⟹3y-x=-8$

استعمل معادلة الميل والنقطة لكل مستقيم لتحديد ميله ومقطعه:

7- 5y=-2x-1

$\begin{array}{rl}5y=-2x-1\stackrel{}{⟹}\frac{5y}{5}=\frac{-2x}{5}-\frac{1}{5}\Rightarrow y& =\underset{\Downarrow }{\underbrace{-\frac{2}{5}}}x\underset{\Downarrow }{\underbrace{-\frac{1}{5}}}\\ y& =mx+K\end{array}$

$m=\frac{-2}{5} , k=\frac{-1}{5}$

8- y=7x-

$\begin{array}{rl}-y=7x\stackrel{x-1}{⟹}y=-7x\Rightarrow y& =\underset{\Downarrow }{\underbrace{-7}}x+\underset{\Downarrow }{\underbrace{0}}\\ y& =mx+K\end{array}$

$m=-7 , k=0$