مسألة مفتوحة: مضلع منتظم عدد أضلاعه k استنتج قاعدة لعدد أقطاره عن طريق أخذ أربع قيم متتالية لـ k.

• لو كان مثلث لا يوجد فيه قطر.
• لو كان شكل رباعي منتظم يوجد قطران.
• لو كان شكلاً مخمس منتظم يوجد 5 أقطار.
• لو كان الشكل سداسي يوجد 9 أقطار.
• لو كان الشكل سباعي يوجد 14 قطر.

القانون $\frac{K(K-3)}{2}$ عدد الأقطار.

فكر وأكتب

(13)- تحدٍ: هل يستطيع علي استعمال بلاط على شكل مثلثات متطابقة الأضلاع لتغطية الأرضية؟ وضح إجابتك.

لا يمكن سد الفراغات لأن العدد الناتج ليس عدد صحيح $\frac{360}{70}=5.14$ إذا كان منتظماً لكن ممكن طريقة ثانية أي أن نرصف المثلثات المذكورة كل مثلث مع معكوسه نلاحظ لم يبق فراغات، لذلك نترك فراغات بين المثلثات المتساوية الساقين بحدود °3.

(14)- مسألة مفتوحة: مضلع منتظم عدد أضلاعه k استنتج قاعدة لعدد أقطاره عن طريق أخذ أربع قيم متتالية لـ k.

• لو كان مثلث لا يوجد فيه قطر.
• لو كان شكل رباعي منتظم يوجد قطران.
• لو كان شكلاً مخمس منتظم يوجد 5 أقطار.
• لو كان الشكل سداسي يوجد 9 أقطار.
• لو كان الشكل سباعي يوجد 14 قطر.

القانون $\frac{K(K-3)}{2}$ عدد الأقطار.

(15)- حس عددي: من دون استعمال الورقة والقلم خمن هل يمكن استعمال الأشكال التالية التي على شكل مضلع ثماني منتظم في عملية رصف؟

لا يمكن لأن لو قسمنا 360 على كل زاوية من زوايا المثمن 135 لا نحصل على عدد صحيح $\frac{360}{135}=2.66$.

كيف يمكن استعمال متوازي الأضلاع الموضح في الشكل المجاور في رصف أرضية غرفة.

باستعمال القطع المتوازية الأضلاع والفراغات تسد بالمثلثات القائمة التي تقطع من قطعة متوازي أضلاع إلى ثمان مثلثات قائمة.

الزاوية °60 تجاورها الزاوية °120.