تحد: حاول أن ترسم على ورق المربعات شكلاً مجسماً مركباً منتظماً مؤلفاً من مكعب ومتوازي سطوح مختلفة الأحجام وافرض لها أبعاداً من عندك ثم استخرج حجم الشكل ومساحته السطحية.

• أبعاد المجسم الكبير 2m ،3m ،9m
• والمكعب أعلاه 3 m طول حرفه.
• حجم متوازي الأضلاع: $9\times 3\times 2=54m^3$
• حجم المكعب: $3\times 3\times 3=27{\mathrm{m}}^3$
• حجم المجسم: $54+27=81{\mathrm{m}}^3$

المساحة السطحية للمتوازي:

$\begin{array}{rl}TA=2(9+3)\times 2& +2(9\times 3)\\ & =48+54\\ & =102{\mathrm{m}}^2\end{array}$

المساحة السطحية للمكعب:

$\begin{array}{rl}& TA=6\times 3\times 3=54{\mathrm{m}}^2\\ & =18=2\times 3\times 3\end{array}$

نطرح الجزء المشترك من المساحة الكلية:

$TA=102+54-18=138{\mathrm{m}}^2$

فكر وأكتب

(9)- تحدٍ: حاول أن ترسم على ورق المربعات شكلاً مجسماً مركباً منتظماً مؤلفاً من مكعب ومتوازي سطوح مختلفة الأحجام وافرض لها أبعاداً من عندك ثم استخرج حجم الشكل ومساحته السطحية.

• أبعاد المجسم الكبير 2m ،3m ،9m
• والمكعب أعلاه 3 m طول حرفه.
• حجم متوازي الأضلاع: $9\times 3\times 2=54m^3$
• حجم المكعب: $3\times 3\times 3=27{\mathrm{m}}^3$
• حجم المجسم: $54+27=81{\mathrm{m}}^3$

المساحة السطحية للمتوازي:

$\begin{array}{rl}TA=2(9+3)\times 2& +2(9\times 3)\\ & =48+54\\ & =102{\mathrm{m}}^2\end{array}$

المساحة السطحية للمكعب:

$\begin{array}{rl}& TA=6\times 3\times 3=54{\mathrm{m}}^2\\ & =18=2\times 3\times 3\end{array}$

نطرح الجزء المشترك من المساحة الكلية:

$TA=102+54-18=138{\mathrm{m}}^2$

(10)- مسألة مفتوحة: كيف يمكن لك أن تقدر حجم شكل مجسم مركب من أشكال مجسمة بسيطة غير منتظمة؟

تأخذ أقرب المجسمات المنتظمة لها وعلى أساسها نحسب الحجم الكلي للجسم المركب ونقدر بتقريبه إلى أقرب مقدار ممكن.

(11)- حس عددي: شكل مجسم مركب مصنوع من رصف عدد من المكعبات الخشبية التي طول حرف كل منها 2 cm، فإذا كانت أبعاده 2cm ،4cm ،10cm فما عدد المكعبات؟

• حجم المجسم: $V=10\times 4\times 2=80{\mathrm{cm}}^3$
• حجم كل مكعب: $V=2\times 2\times 2=8{\mathrm{cm}}^3$

نقسم حجم المجسم على حجم كل مكعب من المكعبات: $80÷8=10$

صيغة رياضية لحجم شكل مجسم مركب مؤلف K من المكعبات المرصوفة بعضها فوق بعض التي طول حرف كل منها n من السنتيمترات.

• نجد حجم كل مكعب: $V=n\times n\times n=n^3$
• حجم المجسم: $V=K{n}^3$