مسألة مفتوحة: خزان ماء على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وارتفاعه خمسة أمثال طول قاعدته فإذا علمت الماء أصبح بداخله على شكل مكعب حجمه 40 m ³ فما ارتفاع الخزان؟

نجد الجذر التكعيبي للعدد 40 وهو مكعب الماء وكل وجه منه هو مربع أي قاعدة المكعب المائي هو قاعدة الخزان.

مساحة القاعدة:

$\begin{array}{rl}& L=\sqrt[3]{40}\approx 3.4\mathrm{m}\\ & l\times L=3.4\times 3.4=11.56{\mathrm{m}}^2\end{array}$

الارتفاع: $H=5L=5\times 3.4=17\mathrm{m}$

المساحة الكلية للخزان:

$\begin{array}{rl}& TA=2(L+W)\times H+L\times W\\ & =2(3.4+3.4)\times 17+3.4\times 3.4\\ & =34\times 6.8+11.56\\ & =231.2+11.56\\ & =242.76{\mathrm{m}}^2\end{array}$

فكر وأكتب

(10)- تحدٍ: رصفت 45 قطعة خشبية كل منها على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدتها مربعة طول حرفها 2 cm وارتفاعها 3 cm كما في الشكل المجاور احسب المساحة الكلية للمجسم.

المساحة الكلية لكل قطعة خشبية:

$\begin{array}{rl}& TA=2(L+W)\times H+2\times L\times W\\ & L=W\\ & TA=2(2+2)\times 3+2\times (2\times 2)\\ & =24+8=32{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

المساحة الكلية للقطع الخشبية:

$45\times 32=1440{\mathrm{cm}}^2$

(11)- مسألة مفتوحة: خزان ماء على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وارتفاعه خمسة أمثال طول قاعدته فإذا علمت الماء أصبح بداخله على شكل مكعب حجمه 40 m³ فما ارتفاع الخزان؟

نجد الجذر التكعيبي للعدد 40 وهو مكعب الماء وكل وجه منه هو مربع أي قاعدة المكعب المائي هو قاعدة الخزان.

مساحة القاعدة:

$\begin{array}{rl}& L=\sqrt[3]{40}\approx 3.4\mathrm{m}\\ & l\times L=3.4\times 3.4=11.56{\mathrm{m}}^2\end{array}$

الارتفاع: $H=5L=5\times 3.4=17\mathrm{m}$

المساحة الكلية للخزان:

$\begin{array}{rl}& TA=2(L+W)\times H+L\times W\\ & =2(3.4+3.4)\times 17+3.4\times 3.4\\ & =34\times 6.8+11.56\\ & =231.2+11.56\\ & =242.76{\mathrm{m}}^2\end{array}$

(12)- حس عددي: أيهما له تأثير أكبر على المساحة الجانبية لمتوازي السطوح المستطيلة.

H=2 , W=5 , L=10

المساحة الجانبية:

$\begin{array}{rl}LA& =2(L+W)\times H\\ & =2(10+5)\times 2=60\end{array}$

• ومساحة القاعدة هي حاصل جداء القاعدة بالارتفاع: $50=10\times 5$
• ومضاعفة المساحة: $100=20\times 5$

أي أن H=2 , W=5 , L=10

i) مضاعفة مساحة قاعدته.

$\begin{array}{rl}LA& =2(L+W)\times H\\ & =2(20+5)\times 2\\ & =100\end{array}$

ii) مضاعفة الارتفاع برر إجابتك بمثال عددي.

$\begin{array}{rl}LA& =2(L+W)\times 2H\\ & =2(10+5)\times 4\\ & =120\end{array}$

مضاعفة مساحة القاعدة يؤثر بقوة أقل من المساحة.

صيغة رياضية عامة للمساحة الكلية لمتوازي سطوح طوله kcm وعرضه نصف طوله وارتفاعه ثلاثة أمثال طوله.

$\begin{array}{rl}& L=K,W=\frac{1}{2}K,H=3K\\ & TA=2(K+\frac{1}{2}K)\times 3K+2\times K\times \frac{1}{2}K\\ & =9K^2+K^2=10K^2\end{array}$