تحد قررت شركة حلويات تغيير شكل العلبة من متوازي سطوح أبعادها 4cm ،2cm ،8cm إلى علبة مكعبة بحيث تبقى سعتها ثابتة، جد طول حرف العلبة المكعبة.

نجد حجم العلبة الأولى (متوازي سطوح مستطيلة) $v=L\times M\times H=8\times 2\times 4=64{\mathrm{cm}}^3$

وهو نفس حجم العلبة الجديدة على شكل مكعب ولإيجاد طول حرف العلبة الجديدة المكعبة نجد الجذر التكعيبي للحجم $L=\sqrt[3]{64}\Rightarrow L=4\mathrm{cm}$

فكر وأكتب

(9)- تحدٍ: قررت شركة حلويات تغيير شكل العلبة من متوازي سطوح أبعادها 4cm ،2cm ،8cm إلى علبة مكعبة بحيث تبقى سعتها ثابتة، جد طول حرف العلبة المكعبة.

نجد حجم العلبة الأولى (متوازي سطوح مستطيلة) $v=L\times M\times H=8\times 2\times 4=64{\mathrm{cm}}^3$

وهو نفس حجم العلبة الجديدة على شكل مكعب ولإيجاد طول حرف العلبة الجديدة المكعبة نجد الجذر التكعيبي للحجم $L=\sqrt[3]{64}\Rightarrow L=4\mathrm{cm}$

(10)- مسألة مفتوحة: رصفت 3 مكعبات بشكل متجاور طول حرف كل منها 5 cm، فما هو الشكل المتكون وما حجمه؟

يصبح الشكل متوازي السطوح.

• الطول: $15=5+5+5=L$
• العرض: $5=W$
• الارتفاع: $5=H$

$V=L\times W\times H=15\times 5\times 5=375{\mathrm{cm}}^3$

(11)- حس عددي: أيهما له تأثير أكبر على حجم متوازي السطوح المستطيلة:

i) مضاعفة مساحة قاعدته.

لو كان أبعاد المتوازي 6,5,4

• فإن الحجم: $V=6\times 5\times 4=120$
• مساحة القاعدة: $6\times 5=30$
• ضعفها 60: $6\times 4=240$

ii) مضاعفة الارتفاع برر إجابتك بمثال عددي.

$\begin{array}{rl}V& =L\times W\times 2H\\ & =6\times 5\times 8=240\end{array}$

يبقى نفس الحجم ونفس التأثير.

صيغة رياضية عامة لحجم متوازي سطوح طوله kcm وعرضه نصف طوله وارتفاعه ثلاثة أمثال طوله.

$\begin{array}{rl}& L=K , W=\frac{1}{2}K , H=3K\\ & V=L\times W\times H\\ & V=K\times \frac{1}{2}K\times 3K\Rightarrow V=\frac{3}{2}{K}^3\end{array}$