الدرس: 6-4 معامل الانكسار وقانون سنيل

معامل الانكسار من الوسط الشفاف الاول الى الوسط الشفاف الثاني: او ما يسمى بمعامل الانكسار النسبي بين وسطين شفافين هو النسبة بين جيب زاوية السقوط للشعاع الساقط في الوسط الشفاف الأول وجيب زاوية الانكسار في الوسط الشفاف الثاني.

$n_{12}=\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}\dots \dots \dots \left(1\right)$

$\sin {\theta }_1$: جيب زاوية السقوط للشعاع الساقط في الوسط الاول

$\sin {\theta }_2$: جيب زاوية الانكسار للشعاع المنكسر في الوسط الشفاف الثاني

$n_{12}$: معامل الانكسار النسبي بين الوسطين الشفافين ( من الوسط الاول الى الوسط الثاني ) وكذلك:

$n_{12}=\frac{V_1}{V_2}\dots \dots \dots \left(2\right)$

V₁: سرعة الضوء في الوسط الاول.

V₂: سرعة الضوء في الوسط الثاني بعد مساواة ( 1 ) و ( 2 ) نحصل على:

$\begin{array}{r}\therefore \frac{V_1}{V_2}=\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}\dots \dots \left(3\right)\\ \\ \therefore \frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\dots \dots \left(4\right)\end{array}$

وبمساواة معادلة ( 3 ) و ( 4 ) تحصل على

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\dots \dots \left(5\right)$

حيث:

${\lambda }_1$: طول موجة الضوء في الوسط الشفاف الأول.

${\lambda }_2$: طول موجة الضوء في الوسط الشفاف الثاني.

اذا كان الوسط الشفاف الأول هو الفراغ فان V ₁= C

حيث:

C: سرعة الضوء وتساوي 3x10⁸m/s.

ولهذا فان n يسمى معامل الانكسار المطلق

$\frac{\mathrm{سرعة} \mathrm{الضوء} \mathrm{في} \mathrm{الفراغ}}{\mathrm{سرعة} \mathrm{الضوء} \mathrm{في} \mathrm{الوسط}}$= معامل الانكسار المطلق

$\mathrm{n}=\frac{c}{v}\dots \dots \left(6\right)$

وجد ان سرعة الضوء في وسط شفاف تساوي 1.56x10⁸m/s. جد معامل الانكسار المطلق لهذا الوسط اذا علمت ان سرعة الضوء في الفراغ تساوي ( 3x10⁸m/s ).

لدينا العلاقة:

معامل الانكسار المطلق = $\frac{\mathrm{سرعة} \mathrm{الضوء} \mathrm{في} \mathrm{الفراغ}}{\mathrm{سرعة} \mathrm{الضوء} \mathrm{في} \mathrm{الوسط}}$

$n=\frac{c}{v}=\frac{3\times {10}^8}{1.56\times {10}^8}=\frac{3}{1.56}$

n=1.92 (معامل الانكسار المطلق)

معامل الانكسار المطلق للفراغ هو 1 = n.

يمكن كتابة معامل الانكسار المطلق للوسط الشفاف الاول:

${\mathbf{m}}_1=\frac{C}{v_1}\dots \dots \left(7\right)$

يمكن كتابة معامل الانكسار المطلق للوسط الشفاف الثاني:

${\mathbf{m}}_2=\frac{C}{v_2}\dots \dots \left(8\right)$

وبقسمة المعادلة ( 8 ) على المعادلة ( 7 ) نحصل على المعادلة رقم ( 9 ):

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{V_1}{V_2}\dots \dots \left(9\right)$

وبمقارنة معادلة ( 9 ) مع معادلة ( 3 ) نحصل على قانون سنيل:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}$ او $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$

وبمقارنة معادلة ( 9 ) مع معادلة ( 5 ) تحصل على:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}$

ملاحظة

نستنتج من كل القوانين السابقة:

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}$

وبامكان الطالب ان يستخدم اي علاقتين في حل المسائل.

مثال 2 / سقط شعاع ضولي من الهواء على سطح الماء بزاوية سقوط قياسها ( 60 ) وكانت زاوية انكساره في الماء تساوي ( 40.5 ). جد معامل الانكسار المطلق للماء؟ مع العلم بان:

sin60°=0.866 ، sin40.5°=0.649

من قانون سنيل:

$\begin{array}{c}{n}_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2\\ \\ 1\times \sin {60}^{\circ }=n_2\times \sin {40.5}^{\circ }\\ \\ 1\times 0.866=n_2\times 0.649\end{array}$

$n_2=\frac{0.866}{0.649}=1.33$

وهو معامل الانكسار المطلق للماء