للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

اختبار الفصل

أكتب عناصر المجموعات التالية، ثم حدد أياً منها مجموعة منتهية وأياً منها غير منتهية:

$Z^{+} = {x \in Z : x > 0}$

مجموعة غير منتهية ${1, 2, 3, 4, 5, \dots}$

$A = {y \in Z : y \leq - 2}$

مجموعة غير منتهية ${\dots, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2}$

$B = {x \in Z : - 5 \leq x < 2}$

مجموعة منتهية ${- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1}$

$K = {x \in Z : 9 والعدد - 9 العدد بين زوجي عدد x}$

مجموعة منتهية ${- 8, - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 8}$

إذا كانت المجموعات:

$A = {- 4, - 3, - 1, 0,, 2, 4, 7}, B = {- 4, - 1, 0, 3, 5, 6, 7}, C = {- 1, 2, 3, 5, 6, 8}$

فجد مما يأتي:

$A \cap B$

${- 4, - 1, 0, 7}$

$B \cap A$

${- 4, - 1, 0, 7}$

$A \cap C \cap B$

${- 1}$

$A \cup B$

${- 4, - 3, - 1, 0, 2, 4, 7, 3, 5, 6}$

$C \cup A$

${- 1, 2, 3, 5, 6, 8, - 4, - 3, 0, 2, 4, 7}$

حل المعادلات التالية في Z باستعمال العلاقة بين الجمع والطرح:

$x - 13 - 3^{2} = | - 20 |$

$\begin{aligned} \Rightarrow x - 22 = 20 \\ \Rightarrow x - 22 + 22 = 20 + 22 \Rightarrow x = 42 \end{aligned}$

$72 - y = 20 - \sqrt{25}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 72 - y - 72 = 20 - 5 - 72 \\ \Rightarrow - y = - 57 \Rightarrow y = 57 \end{aligned}$

$3 N - 2 N + 30 = \sqrt[3]{- 8}$

$\begin{aligned} \Rightarrow N + 30 = - 2 \\ \Rightarrow N + 30 - 30 = - 2 - 30 \\ \Rightarrow N = - 32 \end{aligned}$

حل المعادلات التالية في Z باستعمال العلاقة بين الضرب والقسمة:

$4 x \div 5 = \sqrt{64}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 4 x = 8 \times 5 \Rightarrow 4 x = 40 \\ \Rightarrow \frac{4 x}{4} = \frac{40}{4} \Rightarrow x = 10 \end{aligned}$

$64 \div z = | - 7 | + 1$

$\begin{aligned} \Rightarrow 64 \div \sqrt{3 z} = 7 + 1 \\ \Rightarrow 64 \div \sqrt{3 z} = 8 \\ \Rightarrow 64 = 8 \times \sqrt{3 z} \\ \Rightarrow \sqrt{3 z} = 64 \div 8 \\ \Rightarrow \sqrt{3 z} = 8 \\ \Rightarrow 3 z = 8^{2} \\ \Rightarrow 3 z = 64 \Rightarrow z = \frac{64}{3} \end{aligned}$

$y \times | - 12 | = 60 \div (- 5)$

$\Rightarrow 22 y = - 12 \Rightarrow y = - \frac{12}{22}$

حل المعادلات التالية في Q:

$\begin{aligned} 5 z - 3^{2} = 3 z - 49 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 5 z - 9 + 9 = 3 z - 49 + 9 \\ \Rightarrow 5 z = 3 z - 40 \\ \Rightarrow 5 z - 3 z = - 40 \\ \Rightarrow 2 z = - 40 \\ \Rightarrow z = \frac{- 40}{2} \Rightarrow z = - 20 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt{16} - 4 y = 31 + 6 y \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 4 - 4 y - 6 y = 31 + 6 y - 6 y \\ \Rightarrow - 10 y = 31 - 4 \\ \Rightarrow - 10 y = 27 \Rightarrow y = \frac{27}{- 10} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 7 x \div 8 = 5 + \frac{1}{5} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow \frac{7 x}{8} = \frac{25 + 1}{5} \Rightarrow \frac{7 x}{8} = \frac{26}{5} \\ \Rightarrow 5 \times 7 x = 8 \times 26 \\ \Rightarrow 35 x = 208 \Rightarrow x = \frac{208}{35} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 125} \div 2 y = 7^{2} - 9 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow - 5 \div 2 y = 49 - 9 \\ \Rightarrow - 5 \div 2 y = 40 \\ \Rightarrow - 5 \div 40 = 2 y \\ \Rightarrow y = - \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{16} \end{aligned}$

$\begin{aligned} | - 11 | x = 72 \div (- 8) \end{aligned}$

$\Rightarrow 11 x = - 9 \Rightarrow x = \frac{- 9}{11}$

$\begin{aligned} \sqrt{121} z \div 2 = 6^{3} \div 6 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 11 z \div 2 = 36 \Rightarrow 11 z = 36 \times 2 \\ \Rightarrow 11 z = 72 \Rightarrow z = \frac{72}{11} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt{36} + \frac{1}{2} x = \frac{1}{3} + 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 6 - 6 + \frac{1}{2} x = \frac{1}{3} + 4 - 6 \\ \Rightarrow \frac{1}{2} x = \frac{1}{3} - 2 \\ \Rightarrow \frac{1}{2} x = \frac{1 - 6}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{- 5}{3} \\ \Rightarrow 3 x = - 10 \Rightarrow x = \frac{- 10}{3} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 8} y \div 24 = - \frac{2}{6} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow - 2 y = \frac{- 2}{6} \times 24 \Rightarrow - 2 y = - 8 \\ \Rightarrow x = \frac{- 8}{- 2} \Rightarrow x = 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 z - | - 15 | = 81 \div (- 3) \end{aligned}$

$\begin{aligned} \Rightarrow 3 z - 15 = - 27 \\ \Rightarrow 3 z = - 27 + 15 \\ \Rightarrow 3 z = - 12 \\ \Rightarrow z = \frac{- 12}{3} \Rightarrow z = - 4 \end{aligned}$

مثل المتباينات التالية على مستقيم الأعداد حيث $x \in Z$ :

$x < - 6$

الشكل 1

$x > 0$

الشكل 2

$x \leq 3$

الشكل 3

$x \geq - 2$

الشكل 4

أكتب مثالاً واحداً لكل خاصية من الخصائص الآتية:

لكل $a, b, c \in Q$ إذا كان $a > b$ وأن $c < 0$ فإن $a c < b c$

$- 12 < - 6 أي - 2 (6) < - 2 (3) فإن - 2 < 0 وإن 6 > 3$

لكل $a, b, c \in Q$ إذا كان $a \geq b$ وأن $c > 0$ فإن $\frac{a}{c} \geq \frac{b}{c}$

$5 \geq 3 أي \frac{10}{2} \geq \frac{6}{2} فإن 2 > 0 وإن 10 \geq 6$

استعمل خصائص المتباينات لحل كل متباينة من المتباينات الآتية:

$\begin{aligned} 2 x + 10 < - 66, x \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 x + 10 - 10 < - 66 - 10 \\ 2 x < - 76 \Rightarrow \frac{2 x}{2} < - \frac{76}{2} \\ ∴ x < - 38 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 8 (y - 7) \geq 48, y \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 8 y + 56 \geq 48 \\ - 8 y \geq 48 - 56 \\ - 8 y \geq - 8 \\ \frac{- 8 y}{- 8} \leq \frac{- 8}{- 8} \\ y \leq 1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 24 (3 x + 2) \leq 41 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 16 (3 x + 2) \leq 41 X \\ 48 x + 32 \leq 41 x \\ 48 x - 41 x \leq - 32 \\ 7 x \leq - 32 \\ x \leq \frac{- 32}{7} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 (z - 5) > \sqrt{81} - 7 z, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 z - 10 > 9 - 7 z \\ 2 z + 7 z > 9 + 10 \\ 9 z > 19 \\ z > \frac{19}{9} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 27} (y + 8) > 5 y - 4, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 3 (y + 8) > 5 y - 4 \\ - 3 y - 24 > 5 y - 4 \\ - 3 y - 5 y > - 4 + 24 \\ - 8 y > 20 \\ \frac{- 8 y}{- 8} \leq \frac{20}{- 8} \\ y < - \frac{10}{4} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{1}{3} (y - 7) \leq \sqrt[3]{125} - \frac{y}{12}, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{1}{3} y - \frac{7}{3} \leq 5 - \frac{y}{12} \\ \frac{1}{3} y + \frac{y}{12} \leq 5 + \frac{7}{3} \\ \frac{1}{3} y + \frac{1}{12} y \leq \frac{15 + 7}{3} \end{aligned} \begin{aligned} (\frac{1}{3} + \frac{1}{12}) y \leq \frac{15 + 7}{3} \\ (\frac{4}{12} + \frac{1}{12}) y \leq \frac{15 + 7}{3} \end{aligned} \begin{aligned} \frac{5 y}{12} \leq \frac{22}{3} \\ 3 \times 5 y = 12 \times 22 \Rightarrow 15 y = 264 \\ y = \frac{264}{15} \Rightarrow y = \frac{88}{3} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات