للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (4-4)

(1)- إذا كان $θ, \sin θ = - 8 / 17$ تقع في الربع الثالث فجد:

$\cos θ, \cos (3 Π / 2 - θ), \sin (Π / 2 + θ)$

$\begin{aligned} \cos θ = \frac{15}{17} \\ \cos θ = \frac{- 15}{17} \\ \cos (\frac{3 π}{2} - θ) = \cos (270 - θ) = - \sin θ = - (\frac{- 8}{17}) = \frac{8}{17} \\ \sin (\frac{π}{2} + θ) = \sin (90 + θ) = \cos θ = \frac{15}{17} \\ = \frac{- 15}{17} \end{aligned}$

(2)- إذا كان $270^{\circ} < β < 360^{\circ}, \cos β = 0.8$ فجد:

$\sin β, \cos (270^{\circ} + β), \cos (270^{\circ} - β)$

$\begin{aligned} \sin^{2} B = 1 - \cos B^{2} = 1 - {(\frac{8}{10})}^{2} = 1 - \frac{64}{100} = \frac{100 - 64}{100} = \frac{36}{100} \\ \sin B = \pm \frac{6}{10} \\ \sin B = \frac{- 6}{10} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \cos (270 + B) = \sin B = \frac{- 6}{10} = \frac{- 3}{5} \\ \cos (270 - B) = - \sin B = - (\frac{- 6}{10}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \end{aligned}$

(3)- إذا كان $90^{\circ} < α < 180^{\circ}, \sin α = 24 / 25$ فاحسب قيمة:

$\sin (90^{\circ} - α) - \cos (180^{\circ} - α) + \cos 120^{\circ}$

$\begin{aligned} \sin (90 - \propto) - \cos (180 - \propto) + \cos 120^{\circ} = x \\ x = \cos \propto - (- \cos \propto) + \cos (180 - 60) \\ x = \cos \propto + \cos \propto - \cos 60 \\ x = 2 \cos \propto - \frac{1}{2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \cos^{2} \propto= 1 - \sin^{2} \propto= 1 - {(\frac{24}{25})}^{2} = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} \\ = \frac{49}{625} \Rightarrow \cos \propto= \frac{- 7}{25} \end{aligned}$

$x = 2 (\frac{- 7}{25}) - \frac{1}{2} \Rightarrow x = - \frac{14}{25} - \frac{1}{2} = \frac{- 28 - 25}{50} = \frac{- 53}{50}$

(4)- أثبت أنه $\cos (Π / 2 + θ) \cos (Π / 2 - θ) - \sin (Π + θ) \sin (Π - θ) = 0$

$\begin{aligned} \cos (\frac{π}{2} + θ) \cos (\frac{π}{2} - θ) - \sin (π + θ) \sin (π - θ) = 0 \\ \sin θsin θ - \sin θsin θ = \sin^{2} θ - \sin^{2} θ = 0 \end{aligned}$

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(5)- حدد الربع الذي تقع فيه الزاوية $α$ إذا كان:

أ- $\sin \propto> 0, \cos \propto> 0$

في الربع الأول.

ب- $\sin \propto> 0, \cos \propto < 0$

في الربع الثاني.

ج- $\sin \propto < 0, \cos \propto < 0$

في الربع الثالث.

د- $\sin \propto < 0, \cos \propto> 0$

في الربع الرابع.

(6)- أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة؟

$\sin 270^{\circ} = 2 \sin 30^{\circ}$ (خطأ)
$\sin 90^{\circ} = 2 \cos 60^{\circ}$ (صح)
$\cos 150^{\circ} = 1 / 2 \tan 120^{\circ}$ (صح)
$\cos (30^{\circ} + 60^{\circ}) = \cos 30^{\circ} + \cos 60^{\circ}$ (خطأ)

(7)- أثبت أن:

أ- $\sin (90^{\circ} + \propto) + \cot (270^{\circ} - \propto) + \cos (180^{\circ} + \propto) = \tan \propto$

$\begin{array}{r} \cos \propto + \tan \propto - \cos α = \tan α \\ \cos α - \cos α + \tan α = \tan \propto \\ 0 + \tan α = \tan \propto \\ \tan \propto= \tan \propto \end{array}$

ب- $\sin^{2} 135^{\circ} = 1 / 2 (1 - \cos 270^{\circ})$

$\begin{aligned} \sin^{2} (180 - 45) & = \frac{1}{2} (1 - 0) \\ \sin^{2} 45^{\circ} & = \frac{1}{2} \\ {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} & = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & = \frac{1}{2} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (4-4)

(1)- إذا كان $θ, \sin θ = - 8 / 17$ تقع في الربع الثالث فجد:

$\cos θ, \cos (3 Π / 2 - θ), \sin (Π / 2 + θ)$

(2)- إذا كان $270^{\circ} < β < 360^{\circ}, \cos β = 0.8$ فجد:

$\sin β, \cos (270^{\circ} + β), \cos (270^{\circ} - β)$

(3)- إذا كان $90^{\circ} < α < 180^{\circ}, \sin α = 24 / 25$ فاحسب قيمة:

$\sin (90^{\circ} - α) - \cos (180^{\circ} - α) + \cos 120^{\circ}$

(4)- أثبت أنه $\cos (Π / 2 + θ) \cos (Π / 2 - θ) - \sin (Π + θ) \sin (Π - θ) = 0$

(5)- حدد الربع الذي تقع فيه الزاوية $α$ إذا كان:

أ- $\sin \propto> 0, \cos \propto> 0$

ب- $\sin \propto> 0, \cos \propto < 0$

ج- $\sin \propto < 0, \cos \propto < 0$

د- $\sin \propto < 0, \cos \propto> 0$

(6)- أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة؟

(7)- أثبت أن:

أ- $\sin (90^{\circ} + \propto) + \cot (270^{\circ} - \propto) + \cos (180^{\circ} + \propto) = \tan \propto$

ب- $\sin^{2} 135^{\circ} = 1 / 2 (1 - \cos 270^{\circ})$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (4-4)

(1)- إذا كان θ , sin⁡θ=−8/17 تقع في الربع الثالث فجد:

cos⁡θ , cos⁡(3Π/2−θ) , sin⁡(Π/2+θ)

(2)- إذا كان 270∘<β<360∘ , cos⁡β=0.8 فجد:

sin⁡β , cos⁡(270∘+β) , cos⁡(270∘−β)

(3)- إذا كان 90∘<α<180∘ , sin⁡α=24/25 فاحسب قيمة:

sin⁡(90∘−α)−cos⁡(180∘−α)+cos⁡120∘

(4)- أثبت أنه cos⁡(Π/2+θ)cos⁡(Π/2−θ)−sin⁡(Π+θ)sin⁡(Π−θ)=0

(5)- حدد الربع الذي تقع فيه الزاوية α إذا كان:

أ- sin∝>0 , cos∝>0

ب- sin∝>0 , cos∝<0

ج- sin∝<0 , cos∝<0

د- sin∝<0 , cos∝>0

(6)- أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة؟

(7)- أثبت أن:

أ- sin⁡(90∘+∝)+cot⁡(270∘−∝)+cos⁡(180∘+∝)=tan∝

ب- sin2⁡135∘=1/2(1−cos⁡270∘)

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

(1)- إذا كان $θ, \sin θ = - 8 / 17$ تقع في الربع الثالث فجد:

$\cos θ, \cos (3 Π / 2 - θ), \sin (Π / 2 + θ)$

(2)- إذا كان $270^{\circ} < β < 360^{\circ}, \cos β = 0.8$ فجد:

$\sin β, \cos (270^{\circ} + β), \cos (270^{\circ} - β)$

(3)- إذا كان $90^{\circ} < α < 180^{\circ}, \sin α = 24 / 25$ فاحسب قيمة:

$\sin (90^{\circ} - α) - \cos (180^{\circ} - α) + \cos 120^{\circ}$

(4)- أثبت أنه $\cos (Π / 2 + θ) \cos (Π / 2 - θ) - \sin (Π + θ) \sin (Π - θ) = 0$

(5)- حدد الربع الذي تقع فيه الزاوية $α$ إذا كان:

أ- $\sin \propto> 0, \cos \propto> 0$

ب- $\sin \propto> 0, \cos \propto < 0$

ج- $\sin \propto < 0, \cos \propto < 0$

د- $\sin \propto < 0, \cos \propto> 0$

أ- $\sin (90^{\circ} + \propto) + \cot (270^{\circ} - \propto) + \cos (180^{\circ} + \propto) = \tan \propto$

ب- $\sin^{2} 135^{\circ} = 1 / 2 (1 - \cos 270^{\circ})$