للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-4)

(1)- إذا كان $3 \frac{Π}{2} < x < 2 Π$ وكان $\cos x = 2 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

$\begin{aligned} \sin x = \frac{- \sqrt{5}}{3} \to \csc = \frac{1}{\sin x} = \frac{1}{\frac{- \sqrt{5}}{3}} = \frac{- 3}{\sqrt{5}} \\ \cos x = \frac{2}{3} \to \sec = \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \\ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{2}{3} \div \frac{- \sqrt{5}}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{- 3}{\sqrt{5}} = \frac{- 2}{\sqrt{5}} \end{aligned}$

(2)- إذا كان $Π < x < 3 \frac{Π}{2}$ وكان $\tan x = 7 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

$\begin{aligned} \tan x = \frac{7}{3} \to \cot = \frac{3}{7} \\ \csc^{2} x = 1 + \cot^{2} x \\ \csc^{2} x = 1 + \frac{9}{49} = \frac{49 + 9}{49} = \frac{58}{49} \\ \csc x = \frac{- \sqrt{58}}{7} \\ \sec^{2} x = 1 + \tan^{2} x = 1 + \frac{49}{9} = \frac{9 + 49}{9} = \frac{58}{9} \\ \sec = \frac{- \sqrt{58}}{3} \\ \cot x = 1 + \tan x = 1 \div \frac{7}{3} = 1 \times \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \end{aligned}$

(3)- أثبت صحة المتطابقات الآتية:

أ- $\tan x = \sin x \sec x$

$\begin{aligned} right side & = \sin x \sec x \\ = \sin x \cdot \frac{1}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x = lift side \end{aligned}$

ب- $\sec^{2} x = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{1 - \sin^{2} x}$

$right side = \frac{1}{\cos^{2} x} = {(\frac{1}{\cos x})}^{2} = \sec^{2} x = lift side$

ج- $(1 - \sin^{2} x) (1 + \tan^{2} x) = 1$

$right side = (1 - \sin^{2} x) (1 + \tan^{2} x) = \cos^{2} x \sec^{2} x = \cos^{2} x \frac{1}{\cos^{2} x} = 1 = L.S$

د- $\frac{1 - \cos^{2} x}{\tan x} = \sin xcos x$

$right side = \frac{1 - \cos^{2} x}{\tan x} = \frac{\sin^{2} x}{\sin x} = \sin^{2} x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} = \sin xcos x = 1 .5$

هـ- $\frac{1 + \sin x - \sin^{2} x}{\cos x} = \cos x + \tan x$

$\begin{aligned} lift side & = \frac{1 + \sin x - \sin^{2} x}{\cos x} = \frac{1 - \sin^{2} x + \sin x}{\cos x} = \frac{\cos^{2} x + \sin x}{\cos x} \\ = \frac{\cos^{z} x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x + \tan x = right side \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-4)

(1)- إذا كان $3 \frac{Π}{2} < x < 2 Π$ وكان $\cos x = 2 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

(2)- إذا كان $Π < x < 3 \frac{Π}{2}$ وكان $\tan x = 7 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

(3)- أثبت صحة المتطابقات الآتية:

أ- $\tan x = \sin x \sec x$

ب- $\sec^{2} x = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{1 - \sin^{2} x}$

ج- $(1 - \sin^{2} x) (1 + \tan^{2} x) = 1$

د- $\frac{1 - \cos^{2} x}{\tan x} = \sin xcos x$

هـ- $\frac{1 + \sin x - \sin^{2} x}{\cos x} = \cos x + \tan x$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-4)

(1)- إذا كان 3Π2<x<2Π وكان cos⁡x=2/3 فجد قيمة كل من:

csc⁡x , sec⁡x , cot⁡x

(2)- إذا كان Π<x<3Π2 وكان tan⁡x=7/3 فجد قيمة كل من:

csc⁡x , sec⁡x , cot⁡x

(3)- أثبت صحة المتطابقات الآتية:

أ- tan⁡x=sin⁡x sec⁡x

ب-sec2⁡x=sin2⁡x+cos2⁡x1−sin2⁡x

ج- (1−sin2⁡x)(1+tan2⁡x)=1

د- 1−cos2⁡xtan⁡x=sin⁡xcos⁡x

هـ- 1+sin⁡x−sin2⁡xcos⁡x=cos⁡x+tan⁡x

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

(1)- إذا كان $3 \frac{Π}{2} < x < 2 Π$ وكان $\cos x = 2 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

(2)- إذا كان $Π < x < 3 \frac{Π}{2}$ وكان $\tan x = 7 / 3$ فجد قيمة كل من:

$\csc x, \sec x, \cot x$

أ- $\tan x = \sin x \sec x$

ب- $\sec^{2} x = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{1 - \sin^{2} x}$

ج- $(1 - \sin^{2} x) (1 + \tan^{2} x) = 1$

د- $\frac{1 - \cos^{2} x}{\tan x} = \sin xcos x$

هـ- $\frac{1 + \sin x - \sin^{2} x}{\cos x} = \cos x + \tan x$