للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

اختبار الفصل

(1)- مثل المعادلات التالية في المستوي الإحداثي:

i) 2x-4y=8

إجابة 1 السؤال 1

ii) y=2

إجابة 2 السؤال 1

iii) x=2

إجابة 3 السؤال 1

iv) y=x²-1

إجابة 4 السؤال 1

(2)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A (-2,-3), B (2,3)

$\begin{aligned} \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow \frac{y - (- 3)}{x - (- 2)} = \frac{3 - (- 3)}{2 - (- 2)} \\ \frac{y + 3}{x + 2} = \frac{3 + 3}{2 + 2} \Rightarrow \frac{y + 3}{x + 2} = \frac{6}{4} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 y + 12 = 6 x + 12 \Rightarrow 4 y = 6 x + 12 - 12 \Rightarrow 4 y = 6 x \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{6 x}{4} \\ y = \frac{3}{2} x \end{aligned}$

(3)- جد المقطع السيني والصادي للمعادلة الآتية: 4=y-x

المقطع السيني: $x = \frac{c}{a} \Rightarrow x = \frac{4}{- 1} = - 4$
المقطع الصادي: $y = \frac{c}{b} \Rightarrow y = \frac{4}{1} = 4$

(4)- جد معادلة المستقيم لكل مما يأتي:

i) يمر بالنقطتين (1,5) ,(2-,3)

$\begin{aligned} m = \frac{5 + 2}{1 - 3} = \frac{7}{- 2}, y + 2 = \frac{7}{- 2} (x - 3) \Rightarrow - 2 y - 4 = 7 x - 21 \\ 2 y + 7 x = 17 \end{aligned}$

ii) ميله $\frac{3}{2}$ ومقطعه الصادي يساوي 5-.

$\begin{aligned} y = mx + k, m = \frac{3}{2}, k = - 5 \\ y = \frac{3}{2} x - 5 \Rightarrow 2 y = 3 x - 10 \Rightarrow 2 y - 3 x = - 10 \end{aligned}$

iii) میله $- \frac{1}{5}$ ومقطعه السيني يساوي 3.

$\begin{aligned} m = - \frac{1}{5} p (3, 0) \\ y - 0 = - \frac{1}{5} (x - 3) \Rightarrow 5 y = - x + 3 \Rightarrow 5 y + x = 3 \end{aligned}$

(5)- استعمل معادلة الميل والنقطة لتحديد ميل المستقيم وإحدى نقاطه 2y-3x=8

$2 y - 8 = 3 x \begin{aligned} 2 y - 8 = 3 x] \overset{\div 2}{\Rightarrow} \frac{2 y}{2} - \frac{8}{2} = \frac{3 x}{2} \Rightarrow y - 4 = \frac{3}{2} x \\ y - 4 = \frac{3}{2} (x - 0) \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ m = \frac{3}{2}, (0, 4) \end{aligned}$

(6)- باستعمال الميل بين ما يأتي:

i) النقاط: (1,0) A (3,2), B (0,-1), D على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{AB} = \frac{- 1 - 2}{0 - 3} = \frac{- 3}{- 3} = 1 \\ m_{BD} = \frac{0 - (- 1)}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 \end{aligned} m_{A B} = m_{B D}$

النقط تقع على استقامة واحدة.

ii) النقاط التالية رؤوس لمتوازي الأضلاع A (4,-1), B (2,2), C (-2,4), D (0,1)

$m_{AB} = \frac{2 + 1}{2 - 4} = \frac{3}{- 2}, m_{DC} = \frac{1 - 4}{0 + 2} = \frac{- 3}{2} \bar{AB} / / \bar{DC} \bar{AD} / / \bar{BC}$

الشكل متوازي الأضلاع.

iii) المستقيم المار بالنقطتين A (4,-1), B (4,-1) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين C (4,-1), D (0,-3)

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \begin{aligned} m_{\vec{AB}} = \frac{- 1 - 1}{4 - 3} = \frac{- 2}{1} = - 2 \\ m_{\vec{CD}} = \frac{- 3 - (- 1)}{0 - 4} = \frac{- 3 + 1}{- 4} = \frac{- 2}{- 4} = \frac{1}{2} \\ m_{\vec{AB}} \times m_{\vec{CD}} = - 1 \Rightarrow - 2 \times \frac{1}{2} = - 1 \end{aligned}$

المستقيم AB عمودي على المستقيم CD.

(7)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (0,3) والموازي للمستقيم الذي ميله $\frac{- 2}{3}$ .

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{- 2}{3}, m_{2} = \frac{- 2}{3} \\ y - y_{1} = m_{2} (x - x_{1}) \Rightarrow y - 3 = \frac{- 2}{3} (x - 0) \\ 3 y - 9 = - 2 x \Rightarrow 3 y + 2 x = 9 \end{aligned}$

(8)- باستعمال قانون المسافة بين نقطتين، أثبت (ii) ,(i) في السؤال 6.

- $\begin{aligned} AB = \sqrt{(- 1 - 2)^{2} (0 - 3)^{2}} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \\ BD = \sqrt{(0 + 1)^{2} (1 - 0)^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \\ AD = \sqrt{(0 - 2)^{2} (1 - 3)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \\ 3 \sqrt{2} = \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \\ AB = BD + AD \end{aligned}$

النقاط تقع على استقامة واحدة.

- $\begin{aligned} AB = \sqrt{(2 + 1)^{2} (2 - 4)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \\ DC = \sqrt{(1 - 4)^{2} (0 + 2)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \\ AB = DC \\ AD = BC \end{aligned}$

الشكل متوازي الأضلاع.

(9)- باستعمال قانون نقطة المنتصف، أثبت الفرع (ii) في السؤال 6.

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M_{1} = (\frac{4 + (- 2)}{2}, \frac{- 1 + 4}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{3}{2}) = (1, \frac{3}{2}) \\ M_{2} = (\frac{2 + 0}{2}, \frac{2 + 1}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{3}{2}) = (1, \frac{3}{2}) \end{aligned} M_{1} = M_{2}$

الشكل متوازي الأضلاع.

(10)- في المثلث ABC القائم الزاوية في B، إذا كانت $\sin A = \frac{1}{2}$ جد:

$\begin{aligned} (AB)^{2} = (AC)^{2} - (BC)^{2} \\ (AB)^{2} = (2)^{2} - (1)^{2} \\ (AB)^{2} = 4 - 1 = 3 \\ (AB)^{2} = 3 \overset{}{⟹} AB = \sqrt{3} \end{aligned}$

إجابة السؤال 10

i) cosA

$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ii) tanA

$\tan A = \frac{1}{2}$

iii) cotC

$\cot C = \frac{1}{\sqrt{3}}$

iv) secA

$\sec A = \frac{2}{\sqrt{3}}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات