للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تدرب وحل التمرينات

(7)- أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

(4,3-) ,i) (8,1)

$d = \sqrt{(- 4 - 8)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148} = 2 \sqrt{37}$

(0,2) , ii) (6,-9)

$\begin{aligned} d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ d = \sqrt{(0 - 6)^{2} + (2 - (- 9))^{2}} \\ d = \sqrt{(- 6)^{2} + (2 + 9)^{2}} \\ d = \sqrt{(- 6)^{2} + (11)^{2}} = \sqrt{36 + 121} = \sqrt{157} \end{aligned}$

(2-,6-) ,iii) (-2,4)

$d = \sqrt{(- 6 + 2)^{2} + (- 2 - 4)^{2}} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$

(8)- أوجد نقطة المنتصف للأفرع (iii) ,(ii) ,(i) في السؤال 7.

i- $\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M = (\frac{8 + (- 4)}{2}, \frac{1 + 3}{2}) \\ M = (\frac{4}{2}, \frac{4}{2}) = (2, 2) \end{aligned}$

ii- $(\frac{6 + 0}{2}, \frac{- 9 + 2}{2}) = (3, \frac{- 7}{2})$

iii- $(\frac{- 2 - 6}{2}, \frac{4 - 2}{2}) = (- 4, 1)$

(9)- باستعمال قانون المسافة بين نقطتين، أثبت أن النقط (2-,1-) A (1,-3), B (3,-4), C على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} A B = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (- 4 + 3)^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \\ A C = \sqrt{(- 1 - 1)^{2} + (- 2 + 3)^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \\ B C = \sqrt{(- 1 - 3)^{2} + (- 2 + 4)^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \Rightarrow A B + A C = B C \end{aligned}$

النقاط تقع على استقامة واحدة.

(10)- بين نوع المثلث الذي رؤوسه (1-,1-) A (2,-1), B (2,1), C من حيث الأضلاع، وهل المثلث قائم الزاوية؟

$\begin{aligned} d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ A B = \sqrt{(2 - 2)^{2} + (1 - (- 1))^{2}} \\ A B = \sqrt{(0)^{2} + (1 + 1)^{2}} = \sqrt{0 + (2)^{2}} \\ A B = \sqrt{4} = 2 \\ B C = \sqrt{(- 1 - 2)^{2} + (- 1 - 1)^{2}} \\ B C = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \\ A C = \sqrt{(- 1 - 2)^{2} + (- 1 - (- 1))^{2}} \\ A C = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 1 + 1)^{2}} \\ A C = \sqrt{(- 3)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3 \end{aligned}$

المثلث مختلف الأضلاع.

$\begin{aligned} (B C)^{2} = (A B)^{2} + (A C)^{2} \\ (\sqrt{13})^{2} = (2)^{2} + (3)^{2} \\ 13 = 4 + 9 \end{aligned}$

(11)- بين أن النقط الآتية: (4,7-) A (-3,5), B (2,7), C (1,9), D رؤوس متوازي الأضلاع.

i) باستعمال قانون المسافة بين نقطتين.

$\begin{aligned} AB = \sqrt{(2 + 3)^{2} + (7 - 5)^{2}} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \\ DC = \sqrt{(- 4 - 1)^{2} + (7 - 9)^{2}} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \\ AB = DC \end{aligned}$

و AD=BC فالشكل متوازي أضلاع.

ii) باستعمال قانون نقطة المنتصف.

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ M_{1} = (\frac{2 + (- 4)}{2}, \frac{7 + 7}{2}) = (\frac{- 2}{2}, \frac{14}{2}) = (- 1, 7) \\ M_{2} = (\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2}) = (\frac{- 2}{2}, \frac{14}{2}) = (- 1, 7) \end{aligned}$

$M_{1} = M_{2}$ الشكل ABCD متوازي أضلاع لأن من خواص متوازي الأضلاع قطراه أحدهما ينصف الآخر.

(12)- إذا كانت (2-,4) M منتصف AB وكانت (5,1) B فجد إحداثي النقطة A.

$\begin{aligned} M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) \\ (4, - 2) = (\frac{x_{1} + 5}{2}, \frac{y_{1} + 1}{2}) \Rightarrow \frac{x_{1} + 5}{2} = 4 \Rightarrow x_{1} = 3 \\ \frac{y_{1} + 1}{2} = - 2 \Rightarrow y_{1} = - 5 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل التمرينات

(7)- أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:

(4,3-) ,i) (8,1)

(0,2) , ii) (6,-9)

(2-,6-) ,iii) (-2,4)

(8)- أوجد نقطة المنتصف للأفرع (iii) ,(ii) ,(i) في السؤال 7.

(9)- باستعمال قانون المسافة بين نقطتين، أثبت أن النقط (2-,1-) A (1,-3), B (3,-4), C على استقامة واحدة.

(10)- بين نوع المثلث الذي رؤوسه (1-,1-) A (2,-1), B (2,1), C من حيث الأضلاع، وهل المثلث قائم الزاوية؟

(11)- بين أن النقط الآتية: (4,7-) A (-3,5), B (2,7), C (1,9), D رؤوس متوازي الأضلاع.

i) باستعمال قانون المسافة بين نقطتين.

ii) باستعمال قانون نقطة المنتصف.

(12)- إذا كانت (2-,4) M منتصف AB وكانت (5,1) B فجد إحداثي النقطة A.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات