للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (2 - 4)

(1)- وقف شخص في أعلى برج وأبصر شجرتين تقعان مع قاعدة البرج على إستقامة واحدة، فكانت زاوية إنخفاض قاعدة الشجرة الأولى 70˚ وزاوية إنخفاض قاعدة الشجرة الثانية 50˚ جد المسافة بين الشجرتين مع العلم أن إرتفاع البرج 30m.

علماً أن 1.2 = ˚tan 70˚= 2.8 ،tan 50، ج/ 14.28m

مثال

${\begin{aligned} ∠ E A D = ∠ A D B = 50^{\circ} \\ ∠ E A C = ∠ A C B = 70^{\circ} \end{aligned}} الإنخفاض زاوية = الإرتفاع زاوية$

$\begin{aligned} t a n 70 = \frac{A B}{B C} \Rightarrow 2 .8 = \frac{30}{B C} \\ B C = \frac{30}{2 .8} = 10 .72 m \end{aligned}$

$\begin{aligned} t a n 50 = \frac{A B}{D B} \Rightarrow 1 .2 = \frac{30}{D B} \\ D B = \frac{3 .0}{1 .2} = 25 m \\ D C = 25 - 10 .72 = 14 .28 m الشجرتين بين المسافة \end{aligned}$

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة برج (50m) وجد أن زاوية إرتفاع قمتها 30˚ فما إرتفاع البرج؟

ج/ 28.9m

مثال

$\begin{aligned} t a n c = \frac{A B}{C B} \Rightarrow t a n 30 = \frac{A B}{C B} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{A B}{50} \Rightarrow A B = \frac{50}{\sqrt{3}} = 29 .41 m البرج ارتفاع \end{aligned}$

(3)- جد مساحة قطاع دائري طول قوسه 8 cm وطول نصف قطر دائرته 3.2 cm.

ج/ 12.8cm²

^{$الدائري القطاع مساحة = \frac{1}{2} L r = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 .2 = 12 .8 {cm}^{2}$}

(4)- جد مساحة قطاع دائري قياس زاويته تساوي °100 وطول نصف قطر دائرته 10 cm.

ج/ 87.3cm²

^{$مساحة القطاع الدائري = \frac{قياس زاويته الستيني}{360} \times مساحة سطح دائرته$}

^{$A = \frac{100^{\circ}}{360^{\circ}} \times π r^{2} = \frac{10}{36} \times \frac{22}{7} \times 100 = 87 {cm}^{2}$}

(5)- قطاع دائري مساحته 37.68 cm² وطول نصف قطر دائرته 6 cm جد طول قوسه.

ج/ 12.56cm

$A الدائري القطاع مساحة = \frac{1}{2} L r \Rightarrow 37 .68 = \frac{1}{2} \times L \times 6$

$L = \frac{37 .68}{3} = 12 .56 cm القوس طول$

(6)- نصف محيط دائرة هو 10 cm، جد مساحة قطاع دائري فيها قياس زاويته 45˚.

ج/ 3.98cm²

^{$محيط الدائرة = πr 2 \leftarrow πr = نصف المحيط$}

^{$10 = r π \Rightarrow r = \frac{10}{π}$}

نحول القياس 45ْ إلى القياس الدائري.

^{$\frac{Q}{D^{\circ}} = \frac{π}{180} \Rightarrow \frac{Q}{45^{\circ}} = \frac{π}{180} \Rightarrow Q = \frac{π}{4} قطرية نصف زاوية$}

^{$A الدائري القطاع مساحة = \frac{1}{2} Q r^{2} = \frac{1}{2} \times \frac{π}{4} \times {(\frac{10}{π})}^{2}$}

^{$= \frac{100 π}{8 π^{2}} = \frac{25}{2 \times 3 .14} = 3 .98 {cm}^{2}$}

ويوجد حل آخر باستخدام القانون.

^{$A = \frac{D^{\circ}}{360^{\circ}} \times π r^{2} = 3 .98 c m^{2}$}

(6)- جد مساحة قطعة دائرية قياس زاويتها °60 وطول نصف قطر دائرتها 8 cm.

ج/ 5.81cm²

^{$الدائرية القطعة مساحة = \frac{1}{2} r^{2} (Q - s i n Q) Q = \frac{60 π}{180} = \frac{π}{3} الدائري القياس إلى 60 ْ الزاوية نحول المسافة = \frac{1}{2} \times 64 \times (1 .47 - s i n 60^{\circ}) = 32 \times (1 .47 - 0 .865) = 5 .824 {cm}^{2}$}

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 4)

علماً أن 1.2 = ˚tan 70˚= 2.8 ،tan 50، ج/ 14.28m

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة برج (50m) وجد أن زاوية إرتفاع قمتها 30˚ فما إرتفاع البرج؟

ج/ 28.9m

(3)- جد مساحة قطاع دائري طول قوسه 8 cm وطول نصف قطر دائرته 3.2 cm.

ج/ 12.8cm²

(4)- جد مساحة قطاع دائري قياس زاويته تساوي °100 وطول نصف قطر دائرته 10 cm.

ج/ 87.3cm²

(5)- قطاع دائري مساحته 37.68 cm² وطول نصف قطر دائرته 6 cm جد طول قوسه.

ج/ 12.56cm

(6)- نصف محيط دائرة هو 10 cm، جد مساحة قطاع دائري فيها قياس زاويته 45˚.

ج/ 3.98cm²

(6)- جد مساحة قطعة دائرية قياس زاويتها °60 وطول نصف قطر دائرتها 8 cm.

ج/ 5.81cm²

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 4)

علماً أن 1.2 = ˚tan 70˚= 2.8 ،tan 50، ج/ 14.28m

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة برج (50m) وجد أن زاوية إرتفاع قمتها 30˚ فما إرتفاع البرج؟

ج/ 28.9m

(3)- جد مساحة قطاع دائري طول قوسه 8 cm وطول نصف قطر دائرته 3.2 cm.

ج/ 12.8cm2

(4)- جد مساحة قطاع دائري قياس زاويته تساوي °100 وطول نصف قطر دائرته 10 cm.

ج/ 87.3cm2

(5)- قطاع دائري مساحته 37.68 cm2 وطول نصف قطر دائرته 6 cm جد طول قوسه.

ج/ 12.56cm

(6)- نصف محيط دائرة هو 10 cm، جد مساحة قطاع دائري فيها قياس زاويته 45˚.

ج/ 3.98cm2

(6)- جد مساحة قطعة دائرية قياس زاويتها °60 وطول نصف قطر دائرتها 8 cm.

ج/ 5.81cm2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

ج/ 12.8cm²

ج/ 87.3cm²

(5)- قطاع دائري مساحته 37.68 cm² وطول نصف قطر دائرته 6 cm جد طول قوسه.

ج/ 3.98cm²

ج/ 5.81cm²