حلول أسئلة الصف الأول المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

اختبار الفصل

(1)- ليكن ABCD مستطيلاً رؤوسه (4-,2-) A (-2,6), B (2,6), C (2,-4), D، ارسمه واستخرج مساحته ثم ارسم تمدداً له مركزه نقطة الأصل ومعامله $\frac{1}{2}$ واستخرج مساحته أيضاً.

إجابة السؤال 1

مساحة المستطيل هي جداء الطول بالعرض. $A = 4 \times 10 = 40$

$\begin{aligned} A (- 2, 6) \Rightarrow A^{'} = (- 2 \times \frac{1}{2}, 6 \times \frac{1}{2}) = (- 1, 3) \\ B (2, 6) \Rightarrow B^{'} = (2 \times \frac{1}{2}, 6 \times \frac{1}{2}) = (1, 3) \\ C (2, - 4) \Rightarrow C^{'} = (2 \times \frac{1}{2}, - 4 \times \frac{1}{2}) = (1, - 2) \\ D (- 2, - 4) \Rightarrow D^{'} = (- 2 \times \frac{1}{2}, - 4 \times \frac{1}{2}) = (- 1, - 2) \end{aligned}$

المساحة بعد التصغير: $A^{'} = 2 \times 5 = 10 {cm}^{2}$

(2)- مكعب حجمه 125 cm³، ما طول حرفه؟

$\begin{aligned} V = L \times L \times L \\ 125 = L \times L \times L \\ L = \sqrt[3]{125} = 5 cm \end{aligned}$

(3)- متوازي سطوح مستطيلة حجمه 96 cm فإذا كانت مساحة قاعدته 12 cm² فما إرتفاعه؟

$\begin{aligned} V = L \times W \times H \\ 96 = 12 \times H \\ H = \frac{96}{12} = 8 cm \end{aligned}$

(4)- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وإرتفاعه 12 cm فإذا كان حجمه 768 cm³ فما طول ضلع قاعدته المربعة.

$\begin{aligned} V = (L \times L) \times H \\ 768 = (L \times L) \times 12 \\ L \times L = \frac{768}{12} = 64 \\ L = \sqrt{64} = 8 cm \end{aligned}$

(5)- جد الحجم والمساحة الجانبية والمساحة الكلية لمكعب طول حرفه 7 cm.

$\begin{aligned} V & = L \times L \times L = 7 \times 7 \times 7 \\ = 343 {cm}^{3} \end{aligned}$

المساحة الجانبية: $\begin{aligned} L A & = 4 \times L \times L \\ = 4 \times 7 \times 7 \\ = 196 {cm}^{2} \end{aligned}$
المساحة الكلية: $\begin{aligned} T A & = 6 \times L \times L \\ = 6 \times 7 \times 7 \\ = 294 {cm}^{2} \end{aligned}$

(6)- جد الحجم والمساحة الجانبية والمساحة الكلية لمتوازي سطوح مستطيلة أبعاد قاعدته 10cm ،15cm وإرتفاعه 20 cm.

الحجم: $\begin{aligned} V & = L \times W \times H \\ = 15 \times 10 \times 20 = 3000 {cm}^{3} \end{aligned}$
المساحة الجانبية: $\begin{aligned} L A & = 2 (L + W) \times H \\ = 2 (15 + 10) \times 20 \\ = 1000 {cm}^{2} \end{aligned}$
المساحة الكلية: $\begin{aligned} T A & = 2 (l + W) \times H + 2 \times L \times W \\ = 2 (15 + 10) \times 20 + 2 \times 15 \times 10 \\ = 1000 + 300 \\ = 1300 {cm}^{2} \end{aligned}$

(7)- مكعب طول حرفه 4 cm استخرج حجمه الأصلي وحجمه تحت تأثير تمدد بمعامل مقداره $\frac{2}{3}$ .

$V = L \times L \times L = 4 \times 4 \times 4 = 64 {cm}^{3}$

الحجم بعد تأثير التمدد:

$\begin{aligned} V^{'} & = k^{3} y \\ = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times 64 \\ = 18.96 {cm}^{3} \end{aligned}$

(8)- مكعب طول حرفه 4 cm استخرج مساحته الكلية الأصلية ثم مساحته الكلية تحت تأثير تمدد بمعامل مقداره 4.

المساحة الكلية:

$\begin{aligned} T A & = 6 \times (L \times L) \\ = 6 \times 4 \times 4 \\ = 96 cm \end{aligned}$

المساحة الكلية تحت تأثير التمدد:

$\begin{aligned} (T A)^{'} & = K^{2} (T A) \\ = 4 \times 4 \times 96 \\ (T A)^{'} & = 1536 {cm}^{2} \end{aligned}$

(9)- إذا علمت أن المساحة الكلية لمتوازي سطوح مستطيلة تساوي 17 cm² وإن المساحة الكلية له تحت تأثير تمدد تكبير يساوي 153 cm² احسب مقدار معامل التمدد.

$\begin{aligned} (T A)^{'} = K^{2} (T A) \\ 153 = K^{2} \times 17 \\ K^{2} = \frac{153}{17} = 9 \Rightarrow K = 3 \end{aligned}$

(10)- هل يمكن رصف قطعة أرض ببلاطات على شكل مثمن منتظم؟ وضح ذلك.

قياس كل زاوية من المثمن:

$\begin{aligned} θ = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n} n = 8 \\ θ = \frac{(8 - 2)^{n} \times 180^{\circ}}{8} \to θ = \frac{6 \times 180^{\circ}}{8} \\ θ = \frac{1080}{8} = 135^{\circ} \end{aligned}$

لا يمكن الرصف لأن الناتج الكسر عدد غير صحيح $\frac{360}{135}$ أي يبقى فراغات بين البلاطات.

(11)- مجسم مركب مؤلف من 8 مكعبات متماثلة طول حرف كل منها 10 cm، و4 من متوازيات السطوح المستطيلة المتماثلة أبعاد كل منها 4cm, 6cm, 2cm. احسب الحجم الكلي للمجسم.

حجم المكعبات:

$\begin{aligned} V & = 8 (l \times l \times l) \\ = 8 \times (10 \times 10 \times 10) = 8000 {cm}^{3} \end{aligned} \begin{aligned} V & = 4 \times (L \times W \times H) \\ = 4 \times (6 \times 4 \times 2) = 192 {cm}^{3} \end{aligned}$

الحجم الكلي: $v = 8000 + 192 = 8192 {cm}^{3}$

(12)- يريد عبد الله رصف ممر مربع الشكل طول ضلعه 9 m ببلاط مربع مساحة البلاطة الواحدة 0.25 m²، احسب عدد البلاطات اللازمة لإنجاز عملية الرصف.

مساحة الممرات: $A = 9 \times 9 = 81 m^{2}$
عدد البلاطات: $81 \div 0.25 = 324$

حلول أسئلة الصف الأول المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات