حلول الأسئلة

السؤال

 جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

الحل

مثال

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T3 عندها T 3 = 100 N نحلل القوة المائلة T 1 وT 2 إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

Σ F x = 0 T 2 Cos 53 = T 1 Cos 37 T 2 × 0.6 = T 1 × 0.8 T 1 T 2 = 0.6 0.8 = 3 4 = 0.75 T 1 = 0.75 T 2 Σ F y T 2 Sin 53 + T 1 Sin 37 = T 3 T 2 × 0.8 + 0.75 T 2 × 0.6 = 100 0.8 T 2 + 0.45 T 2 = 100 1.25 T 2 = 100 T 2 = 100 1.25 = 80 N T 1 = 0.75 × 80 = 60 N

مشاركة الحل

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

ΣFy=0n=750+50+300=1100N

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

ΣT=0750×1=300×=750300=2.5m

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

مثال

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T3 عندها T3 = 100 N نحلل القوة المائلة T1 وT2 إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

ΣFx=0T2Cos53=T1Cos37T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75T1=0.75T2ΣFyT2Sin53+T1Sin37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80NT1=0.75×80=60N

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

ΣFy=0n+T=400+800n+T=1200----(1ΣT=0

نطبق شرط الاتزان الدوراني: لنتخذ نقطة 0 نقطة محور دوران المجموعة العزوم باتجاه دوران عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة:

400×1.5+800×3=T×4600+2400=4T3000=4TT=30004=750N----(2)n+750=1200n=1200750=450N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

ΣFy=0Tc=w=160N

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

TBSin53=TCTB×0.8=160TB=1600.8=200NΣFx=0TA=TBcos53TA=200×0.6TA=120NTC=160N,T13=200N,TA=120N

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

  • N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
  • P رد فعل الجدار، وfs قوة الاحتكاك.

ΣFy=0W=N=40NΣFx=0fs=P

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

ΣT=0

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

W=12cos60=Psin60P=wcos602sin60=w2tan60=4023=201.7=11.52NP=fs=11.52N

مشاركة الدرس

السؤال

 جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

الحل

مثال

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T3 عندها T 3 = 100 N نحلل القوة المائلة T 1 وT 2 إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

Σ F x = 0 T 2 Cos 53 = T 1 Cos 37 T 2 × 0.6 = T 1 × 0.8 T 1 T 2 = 0.6 0.8 = 3 4 = 0.75 T 1 = 0.75 T 2 Σ F y T 2 Sin 53 + T 1 Sin 37 = T 3 T 2 × 0.8 + 0.75 T 2 × 0.6 = 100 0.8 T 2 + 0.45 T 2 = 100 1.25 T 2 = 100 T 2 = 100 1.25 = 80 N T 1 = 0.75 × 80 = 60 N

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

ΣFy=0n=750+50+300=1100N

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

ΣT=0750×1=300×=750300=2.5m

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

مثال

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T3 عندها T3 = 100 N نحلل القوة المائلة T1 وT2 إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

ΣFx=0T2Cos53=T1Cos37T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75T1=0.75T2ΣFyT2Sin53+T1Sin37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80NT1=0.75×80=60N

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

ΣFy=0n+T=400+800n+T=1200----(1ΣT=0

نطبق شرط الاتزان الدوراني: لنتخذ نقطة 0 نقطة محور دوران المجموعة العزوم باتجاه دوران عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة:

400×1.5+800×3=T×4600+2400=4T3000=4TT=30004=750N----(2)n+750=1200n=1200750=450N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

ΣFy=0Tc=w=160N

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

TBSin53=TCTB×0.8=160TB=1600.8=200NΣFx=0TA=TBcos53TA=200×0.6TA=120NTC=160N,T13=200N,TA=120N

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

  • N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
  • P رد فعل الجدار، وfs قوة الاحتكاك.

ΣFy=0W=N=40NΣFx=0fs=P

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

ΣT=0

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

W=12cos60=Psin60P=wcos602sin60=w2tan60=4023=201.7=11.52NP=fs=11.52N