اثبت ان الشغل بساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم المتحرك؟

$\begin{array}{r}W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{X}\\ \\ \overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}\\ \\ \therefore W=\left(ma\right)X\end{array}$

$\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{f}}^2=v_{\mathrm{i}}^2+2\mathrm{aX}\\ \\ \mathrm{X}=\left(v_{\mathrm{f}}^2-v_{\mathrm{i}}^2\right)/2\mathrm{a}\end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{w}=\left(\mathrm{ma}\right)\mathrm{X}=\frac{\mathrm{ma}\left(V_{\mathrm{f}}^2-v_{\mathrm{i}}^2\right)}{2\mathrm{a}}\\ \\ \mathbf{w}=\left(\mathrm{ma}\right)\mathrm{X}=\frac{1}{2}\mathrm{m}\left(V_{\mathrm{f}}^2-V_{\mathrm{i}}^2\right)\\ \\ \mathbf{w}=\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_f^2-\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_i^2\\ \\ \mathbf{W}={\mathrm{KE}}_{\mathrm{f}}-{\mathrm{KEi}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{\Delta KE}\end{array}$

الطاقة الحركية

الطاقة: هي قابلية الجسم على انجاز شغل وحدة قياسها الجول ومن صور الطاقة:

1. الطاقة الميكانيكية وتقسم الى طاقة حركية وطاقة كامنة.
2. الطاقة الحرارية.
3. الطاقة الكيميائية.
4. الطاقة المغناطيسية.
5. الطاقة النووية.
6. الطاقة الضوئية.
7. الطاقة الكهربائية.
8. الطاقة الصوتية.

الطاقة الحركية Kinetic Energy: هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته. مثل کره ساقطة - سيارة متحركة – شخص يركض.

الطاقة الحركية: هي القابلية على انجاز شغل بسبب حركة الجسم، وتعطى بالعلاقة التالية:

$\text{ Kinetic Energy }\left(\mathrm{KE}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}^2$

وتقاس الطاقة الحركية بوحدة الشغل وهي الجول (Joul)

اثبت ان الشغل بساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم المتحرك؟

$\begin{array}{r}W=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{X}\\ \\ \overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}\\ \\ \therefore W=\left(ma\right)X\end{array}$

$\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{f}}^2=v_{\mathrm{i}}^2+2\mathrm{aX}\\ \\ \mathrm{X}=\left(v_{\mathrm{f}}^2-v_{\mathrm{i}}^2\right)/2\mathrm{a}\end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{w}=\left(\mathrm{ma}\right)\mathrm{X}=\frac{\mathrm{ma}\left(V_{\mathrm{f}}^2-v_{\mathrm{i}}^2\right)}{2\mathrm{a}}\\ \\ \mathbf{w}=\left(\mathrm{ma}\right)\mathrm{X}=\frac{1}{2}\mathrm{m}\left(V_{\mathrm{f}}^2-V_{\mathrm{i}}^2\right)\\ \\ \mathbf{w}=\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_f^2-\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_i^2\\ \\ \mathbf{W}={\mathrm{KE}}_{\mathrm{f}}-{\mathrm{KEi}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{\Delta KE}\end{array}$

وهذا يعني ان الشغل الذي تنجزه محصلة قوة خارجية تؤثرة الجسم يساوي التغير في طاقته الحركية $\mathrm{△}KE$مع ملاحظة أن محصلة القوى تكون موجبة اذا كانت باتجاه الحركة وسالبة اذا كانت

معاكسة لاتهاه الحركة.

الجسم الذي كتلته m يتحرك بسرعة ۷ فانه يمتلك طاقة حركية KE معطلى بالعلاقة التالية:

$\text{ Kinetic Energy }\left(\mathrm{KE}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}^2$

س على ماذا يعتمد مقدار الطاقة الحركية؟

من قانون الطاقة الحركية فان الطاقة الحركية تعتمد على:

كتلة الجسم.

سرعة الجسم.

سيارة كتلها 2000Kg تتحرك على أرض افقية ضغط سائق السيارة على الكوايج حينما كانت تسير بسرعة 20m / s فتوقف بعد ان قطعت مسافة 100m كما في الشكل جد ماياتي:

1. التغير الطاقة الحركية؟

التغير في الطاقة الحركية $\mathrm{△}KE$= الطاقة الحركية النهائية : $(KE{)}_f$ - الطاقة الحركية الابتدائية $(\mathrm{KE}{)}_i$

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }KE=(\mathrm{KE}{)}_f-(\mathrm{KE}{)}_{\mathrm{i}}\\ \\ =\frac{1}{2}\mathrm{m}{V}_f^2-\frac{1}{2}\mathrm{m}{V}_i^2\\ \\ =\frac{1}{2}\times 2000\times 0^2-\frac{1}{2}\times 2000\times {20}^2\\ \\ =0-1000\times 400\end{array}$

مقدار التغير الطاقة الحركية: $\mathrm{\Delta }KE=-400000\mathrm{J}$

2. الشغل الذي بذلته قوة الاحتكاك في ايقاف السيارة؟

الشغل الذي بذلته قوة الاحتكاك W = التغير الطاقة الحركية $\mathrm{△}KE$

3. ما مقدار قوة الاحتكاك بين عجلات السيارة والطريق على فرض بقيت ثابتة؟

الشغل الذي بذلته قوة الاحتكاك: $\left({\mathbf{f}}_{\mathbf{k}}\times \cos \theta \right)$= التغير الطاقة الحركية $\mathrm{△}KE$

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }KE=f_{k}X\cos \theta \\ \\ \theta =180\\ \\ \cos 180=-1\\ \\ KE=f_{k}X\cos 180\\ \\ KE=f_k\times 100\times -1\\ \\ F_k=\frac{-400000}{-100}=4000\mathrm{N}\end{array}$