حلول الأسئلة

السؤال

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

الحل

$\begin{matrix} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (a x - 5) d x \\ y = \frac{a x^{2}}{2} - 5 x + C \end{matrix}$

نعوض النقطة (3-,2)

$- 3 = \frac{4 a}{2} - 5 (2) + C \Rightarrow - 3 = 2 a - 10 + C \Rightarrow 2 a + C = 7 . . . . . (1)$

نعوض النقطة (1,9-)

$9 = \frac{a (- 1)^{2}}{2} - 5 (- 1) + C \Rightarrow 9 = \frac{1}{2} a + 5 + C \Rightarrow \frac{1}{2} a + C = 4 . . . . (2)$

من (1) و(2) نحصل على

$\begin{aligned} 2 a + C = 7 . . . . . (1) \\ \begin{aligned} - \frac{1}{2} a \mp C = - 4 \dots \dots \dots . . (2) بالطرح \\ \frac{3}{2} a = 3 \Rightarrow 3 a = 6 \Rightarrow a = 2 \end{aligned} \end{aligned}$

نعوض قيمة a في حالة (1)

$4 + C = 7 \Rightarrow C = 3 \Rightarrow∴ y = x^{2} - 5 x + 3$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (2-4)

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي $\frac{- 2}{x^{3}}$ وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

$\begin{aligned} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int - \frac{2}{x^{3}} d x \\ y = \int - 2 x^{- 3} d x \Rightarrow y = \frac{- 2 x^{- 2}}{- 2} + C \\ y = x^{- 2} + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (1,3)

$\begin{aligned} y = \frac{1}{x^{2}} + C \Rightarrow 3 = 1 + C \Rightarrow C = 2 \\ ∴ y = \frac{1}{x^{2}} + 2 \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 6 x - 9)$ وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

$\begin{aligned} 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0] \div 3 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ (x - 3) (x + 1) = 0 إما x = 3 أو x = - 1 \end{aligned}$

(1,10-) نهاية عظمى

$\begin{aligned} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y \int (3 x^{2} - 6 x - 9) d x \\ y = \frac{3 x^{3}}{3} - \frac{6 x^{2}}{2} - 9 x + C \Rightarrow y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (1,10-)

$\begin{aligned} 10 = (- 1)^{3} - 3 (- 1)^{2} - 9 (- 1) + C \\ 10 = - 1 - 3 + 9 + C \Rightarrow 10 = 5 + C \Rightarrow C = 5 \\ ∴ y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5 \end{aligned}$

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = $6 x - 2$ وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

$\begin{aligned} \bar{y} = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow \bar{y} = \int (6 x - 2) d x \\ \bar{y} = \frac{6 x^{2}}{2} - 2 x + C_{1} \Rightarrow \bar{y} = 3 x^{2} - 2 x + C_{1},, \bar{y} = - 1, x = 2 \\ - 1 = 3 (2)^{2} - 2 (2) + C_{1} \Rightarrow - 1 = 12 - 4 + C_{1} \Rightarrow - 1 = 8 + C_{1} \Rightarrow C_{1} = - 9 \\ \bar{y} = 3 x^{2} - 2 x - 9 \\ y = \int_{f} \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (3 x^{2} - 2 x - 9) d x \\ y = \frac{3 x^{3}}{2} - \frac{2 x^{2}}{2} - 9 x + C_{2} \end{aligned}$

نعوض النقطة (2,5)

$\begin{aligned} y = x^{3} - x^{2} - 9 x + C_{2} \\ 5 = (2)^{3} - (2)^{2} - 9 (2) + C_{2} \Rightarrow 5 = 8 - 4 - 18 + C_{2} \Rightarrow 5 = - 14 + C_{2} \Rightarrow C_{2} = 19 \\ ∴ y = x^{3} - x^{2} - 9 x + 19 \end{aligned}$

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

$\begin{matrix} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (a x - 5) d x \\ y = \frac{a x^{2}}{2} - 5 x + C \end{matrix}$

نعوض النقطة (3-,2)

$- 3 = \frac{4 a}{2} - 5 (2) + C \Rightarrow - 3 = 2 a - 10 + C \Rightarrow 2 a + C = 7 . . . . . (1)$

نعوض النقطة (1,9-)

$9 = \frac{a (- 1)^{2}}{2} - 5 (- 1) + C \Rightarrow 9 = \frac{1}{2} a + 5 + C \Rightarrow \frac{1}{2} a + C = 4 . . . . (2)$

من (1) و(2) نحصل على

نعوض قيمة a في حالة (1)

$4 + C = 7 \Rightarrow C = 3 \Rightarrow∴ y = x^{2} - 5 x + 3$

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي $\bar{M} = 12 - 8 v + v^{2}$ فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

$M = \int (12 - 8 v + v^{2}) d v \Rightarrow M = 12 v - 4 v^{2} + \frac{1}{3} v^{3} + C$

حيث أن M=0 إذا كان v=0 فإن C=0

دالة طلب السعر = $\frac{M}{v}$

$\begin{aligned} ∴ M & = 12 v - 4 v^{2} + \frac{1}{3} v^{3} \\ = 12 - 4 v - \frac{1}{3} v^{2} \end{aligned}$

(6)- إذا كانت التكلفة الحدية هي $\bar{T} = 1000 - 5 v$ حيث $\bar{v}$ حجم الإنتاج فأوجد دالة التكلفة الكلية مع العلم أن التكلفة الثابتة = 150؟

$\begin{aligned} T = \int \bar{T} d v \Rightarrow T = \int (1000 - 5 v d v \\ T = 1000 v - \frac{5}{2} v^{2} + C \\ C = 150 v = 0 عندما T = 150 \\ ∴ T = 1000 v - \frac{5}{2} v^{2} + 150 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

الحل

$\begin{matrix} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (a x - 5) d x \\ y = \frac{a x^{2}}{2} - 5 x + C \end{matrix}$

نعوض النقطة (3-,2)

$- 3 = \frac{4 a}{2} - 5 (2) + C \Rightarrow - 3 = 2 a - 10 + C \Rightarrow 2 a + C = 7 . . . . . (1)$

نعوض النقطة (1,9-)

$9 = \frac{a (- 1)^{2}}{2} - 5 (- 1) + C \Rightarrow 9 = \frac{1}{2} a + 5 + C \Rightarrow \frac{1}{2} a + C = 4 . . . . (2)$

من (1) و(2) نحصل على

نعوض قيمة a في حالة (1)

$4 + C = 7 \Rightarrow C = 3 \Rightarrow∴ y = x^{2} - 5 x + 3$

تمارين (2-4)

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي $\frac{- 2}{x^{3}}$ وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

$\begin{aligned} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int - \frac{2}{x^{3}} d x \\ y = \int - 2 x^{- 3} d x \Rightarrow y = \frac{- 2 x^{- 2}}{- 2} + C \\ y = x^{- 2} + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (1,3)

$\begin{aligned} y = \frac{1}{x^{2}} + C \Rightarrow 3 = 1 + C \Rightarrow C = 2 \\ ∴ y = \frac{1}{x^{2}} + 2 \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 6 x - 9)$ وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

$\begin{aligned} 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0] \div 3 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ (x - 3) (x + 1) = 0 إما x = 3 أو x = - 1 \end{aligned}$

(1,10-) نهاية عظمى

$\begin{aligned} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y \int (3 x^{2} - 6 x - 9) d x \\ y = \frac{3 x^{3}}{3} - \frac{6 x^{2}}{2} - 9 x + C \Rightarrow y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (1,10-)

$\begin{aligned} 10 = (- 1)^{3} - 3 (- 1)^{2} - 9 (- 1) + C \\ 10 = - 1 - 3 + 9 + C \Rightarrow 10 = 5 + C \Rightarrow C = 5 \\ ∴ y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5 \end{aligned}$

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = $6 x - 2$ وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

نعوض النقطة (2,5)

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

$\begin{matrix} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (a x - 5) d x \\ y = \frac{a x^{2}}{2} - 5 x + C \end{matrix}$

نعوض النقطة (3-,2)

$- 3 = \frac{4 a}{2} - 5 (2) + C \Rightarrow - 3 = 2 a - 10 + C \Rightarrow 2 a + C = 7 . . . . . (1)$

نعوض النقطة (1,9-)

$9 = \frac{a (- 1)^{2}}{2} - 5 (- 1) + C \Rightarrow 9 = \frac{1}{2} a + 5 + C \Rightarrow \frac{1}{2} a + C = 4 . . . . (2)$

من (1) و(2) نحصل على

نعوض قيمة a في حالة (1)

$4 + C = 7 \Rightarrow C = 3 \Rightarrow∴ y = x^{2} - 5 x + 3$

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي $\bar{M} = 12 - 8 v + v^{2}$ فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

$M = \int (12 - 8 v + v^{2}) d v \Rightarrow M = 12 v - 4 v^{2} + \frac{1}{3} v^{3} + C$

حيث أن M=0 إذا كان v=0 فإن C=0

دالة طلب السعر = $\frac{M}{v}$

$\begin{aligned} ∴ M & = 12 v - 4 v^{2} + \frac{1}{3} v^{3} \\ = 12 - 4 v - \frac{1}{3} v^{2} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي a x - 5 جد معادلة؟

مشاركة الحل

تمارين (2-4)

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي −2x3 وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو (3x2−6x−9) وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = 6x-2 وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي ax-5 جد معادلة؟

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي M¯=12−8v+v2 فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

(6)- إذا كانت التكلفة الحدية هي T¯=1000−5v حيث v¯ حجم الإنتاج فأوجد دالة التكلفة الكلية مع العلم أن التكلفة الثابتة = 150؟

مشاركة الدرس

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي a x - 5 جد معادلة؟

تمارين (2-4)

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي −2x3 وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو (3x2−6x−9) وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = 6x-2 وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي ax-5 جد معادلة؟

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي M¯=12−8v+v2 فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

(6)- إذا كانت التكلفة الحدية هي T¯=1000−5v حيث v¯ حجم الإنتاج فأوجد دالة التكلفة الكلية مع العلم أن التكلفة الثابتة = 150؟

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي $\frac{- 2}{x^{3}}$ وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 6 x - 9)$ وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = $6 x - 2$ وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي $\bar{M} = 12 - 8 v + v^{2}$ فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

(6)- إذا كانت التكلفة الحدية هي $\bar{T} = 1000 - 5 v$ حيث $\bar{v}$ حجم الإنتاج فأوجد دالة التكلفة الكلية مع العلم أن التكلفة الثابتة = 150؟

منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

(1)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x,y) يساوي $\frac{- 2}{x^{3}}$ وكان المنحني يمر بالنقطة (1,3)؟

(2)- جد معادلة المنحني الذي ميله عند (x, y ) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 6 x - 9)$ وكان للمنحني نهاية عظمى قيمتها (10)؟

(3)- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية = $6 x - 2$ وكان ميله عند النقطة (2,5) يساوي (1-)؟

(4)- منحني يمر بالنقطتين (3-,2),(1,9-) وميله عند (x,y) يساوي $(a x - 5)$ جد معادلة؟

(5)- أذا كانت دالة الإيراد الحدي هي $\bar{M} = 12 - 8 v + v^{2}$ فأوجد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر بفرض ما ينتج يباع؟

(6)- إذا كانت التكلفة الحدية هي $\bar{T} = 1000 - 5 v$ حيث $\bar{v}$ حجم الإنتاج فأوجد دالة التكلفة الكلية مع العلم أن التكلفة الثابتة = 150؟