إذا كانت دالة التكلفة الحدية $\overline{T}$ هي $\overline{T}=2+60v-5v^2$ حيث v حجم الإنتاج جد دالة التكلفة الكلية علماً أن T=65؟

$\begin{array}{rl}T& =\int \overline{T}dv\\ T& =\int (2+60v-5v^2)dv\\ T& =2v+\frac{60v^2}{2}-\frac{5}{3}{v}^3+C\\ T& =2v+30v^2-\frac{5}{3}{v}^3+C\end{array}$

T=65 عندما v=0 فإن C=65

$\therefore T=2v+30v^2-\frac{5}{3}{v}^3+65$

التطبيق الاقتصادي للتكامل

• إذا أعطى في السؤال دالة الإيراد الحدي $\overline{M}$ وكان المطلوب إيجاد دالة الإيراد الكلي عند الحل نكامل دالة الإيراد الحدي:

$M=\int \overline{M}dv$

• دالة طلب السعر = $\frac{M}{V}=\frac{M}{\mathrm{المباعة} \mathrm{الكمية}}$

(1)- إذا كانت دالة الإيراد الحدي هي $\overline{M}=8-6v-2v^2$ صيغة V حجم الإنتاج جد دالة الإيراد الكلي ودالة طلب السعر؟

$\begin{array}{rl}& M\int \overline{M}dv\Rightarrow M=\int (8-6v-2v^2)dv\\ & M=8v-\frac{6v^2}{2}-\frac{2v^3}{3}+C\Rightarrow M=8v-3v^2-\frac{2v^3}{3}+C\\ & M=0,v=0\Rightarrow C=0\text{(}\text{يباع ينتج ما بفرض}\text{)}\\ & \therefore M=8v-3v^2-\frac{2v^3}{3}\end{array}$

دالة السعر $\frac{M}{v}$

$\frac{8v-3v^2+\frac{2}{3}{v}^3}{v}=\frac{8v}{v}-\frac{3v^2}{v}+\frac{\frac{2}{3}{v}^2}{v}=8-3v+\frac{2}{3}{v}^2$

ملاحظة: إذا أعطى دالة التكلفة الحدية $\overline{T}$ وكان المطلوب إيجاد دالة التكلفة الكلية عند الحل نكامل دالة الكلفة الحدية $T\int \overline{T}dv$

(2)- إذا كانت دالة التكلفة الحدية $\overline{T}$ هي $\overline{T}=2+60v-5v^2$ حيث v حجم الإنتاج جد دالة التكلفة الكلية علماً أن T=65؟

$\begin{array}{rl}T& =\int \overline{T}dv\\ T& =\int (2+60v-5v^2)dv\\ T& =2v+\frac{60v^2}{2}-\frac{5}{3}{v}^3+C\\ T& =2v+30v^2-\frac{5}{3}{v}^3+C\end{array}$

T=65 عندما v=0 فإن C=65

$\therefore T=2v+30v^2-\frac{5}{3}{v}^3+65$