ارسم منحني الدالة $f\left(x\right)=(x+1{)}^3-1$

$\begin{array}{rl}x=0& \Rightarrow f\left(0\right)=(0+1{)}^3-1=0\\ y=0& \Rightarrow (x+1{)}^3-1=0\\ & \Rightarrow (x+1{)}^3=1 \mathrm{التكعيبي} \mathrm{بالجذر}\\ & x+1=1\Rightarrow x=0\end{array}$

نقاط التقاطع (0,0)

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=3(x+1{)}^2=]÷3\\ & (x+1{)}^2=0 \mathrm{التربيعي} \mathrm{بالجذر}\\ & x+1=0\Rightarrow x=-1\\ & f(-1)=y=(-1+1{)}^3-1=-1\end{array}$

النقاط الحرجة (1-,1-)

مناطق التزايد = $\{x:x>-1\},\{x:x<-1\}$

$\begin{array}{rl}& \overline{\overline{f}}\left(x\right)=6(x+1)=0]÷6\Rightarrow x+1=0\\ & x=-1\\ & f(-1)=-1\end{array}$

النقطة (1-,1-) نقطة الانقلاب

مناطق التقعر = $\{x:x>-1\}$

مناطق التحدب = $\{x:x<-1\}$

رسم الدالة

خطوات الحل:

• نجد تقاطع المحورين:

أ- عندما $\leftarrow x=0$ تصبح لدينا نقطة $(0,y)$

ب- عندما $\leftarrow y=0$ تهبع لدينا نقطة $(x,0)$

• نجد النقاط الحرجة ومناطق التزايد والتناقص.

• نجد نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب.

• تكون جدول في النقاط التي استخرجناها ثم نرسم.

1- ارسم منحني الدالة $f\left(x\right)=x^2+4x+3$

$$\begin{gathered} x=0\Rightarrow f\left(0\right)=(0{)}^2+4(0)+3=3 \\ \begin{array}{rl}& y=0\Rightarrow x^2+4x+3=0\\ & (x+3)(x+1)=0\\ & \mathrm{إما} x=-3 \mathrm{أو} x=-1\end{array} \end{gathered}$$

نقاط التقاطع هنا $(-1,0),(-3,0)$

$\begin{array}{c}\overline{f}\left(x\right)=2x+4=0]÷2\\ x+2=0\Rightarrow x=-2\\ f\left(2\right)=(-2{)}^2+4(-2)+3\\ =4-8+3=-1\end{array}$

النقطة (1-,2-) نقطة حرجة

مناطق التناقص = $\{x:x<-2\}$

مناطق التزايد = $\{x:x>-2\}$

لا توجد نقاط انقلاب والدالة مقعرة

$\overline{\overline{f}}\left(x\right)=2>0$

2- ارسم منحني الدالة $f\left(x\right)=x^3-3x$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& x=0\Rightarrow f\left(0\right)=0\\ & y=0\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow x(x^2-3)=0\end{array} \\ \begin{array}{ll}\mathrm{إما} x=0& , \mathrm{أو} (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0\\ x=\sqrt{3} ,& x=-\sqrt{3}\end{array} \end{gathered}$$

نقاط التقاطع هنا $(0,0),(\sqrt{3},0),(\sqrt{3},0)$

$\begin{array}{rl}& \overline{f}\left(x\right)=3x^2-3=0]÷3\Rightarrow x^2-1=0\\ & (x-1)(x+1)=0\\ & \mathrm{إما} x=1 أو x=-1\\ & f\left(1\right)=(1{)}^3-3(1)=-2\\ & f(-1)=(-1{)}^3-3(-1)=-1+3=2\end{array}$

النقاط الحرجة $(1,-2),(-1,2)$

مناطق التناقص = $\left(-1,1\right)$

مناطق التزايد = $\{x:x>1\},\{x:x<-1\}$

$\overline{\overline{f}}\left(x\right)=6x=0]÷6\Rightarrow f(0)=0$

النقطة (0,0) نقطة الانقلاب

3- ارسم منحني الدالة $f\left(x\right)=(x+1{)}^3-1$

$\begin{array}{rl}x=0& \Rightarrow f\left(0\right)=(0+1{)}^3-1=0\\ y=0& \Rightarrow (x+1{)}^3-1=0\\ & \Rightarrow (x+1{)}^3=1 \mathrm{التكعيبي} \mathrm{بالجذر}\\ & x+1=1\Rightarrow x=0\end{array}$

نقاط التقاطع (0,0)

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=3(x+1{)}^2=]÷3\\ & (x+1{)}^2=0 \mathrm{التربيعي} \mathrm{بالجذر}\\ & x+1=0\Rightarrow x=-1\\ & f(-1)=y=(-1+1{)}^3-1=-1\end{array}$

النقاط الحرجة (1-,1-)

مناطق التزايد = $\{x:x>-1\},\{x:x<-1\}$

$\begin{array}{rl}& \overline{\overline{f}}\left(x\right)=6(x+1)=0]÷6\Rightarrow x+1=0\\ & x=-1\\ & f(-1)=-1\end{array}$

النقطة (1-,1-) نقطة الانقلاب

مناطق التقعر = $\{x:x>-1\}$

مناطق التحدب = $\{x:x<-1\}$